沪科版八年级数学上册15.3《等腰三角形的性质》教学设计(表格式)

课题 等腰三角形的性质 授课人
内容分析 教材首先通过“操作”，让学生动手折叠等腰三角形纸片，让学生从直观上感受到等腰三角形轴对称性和等腰三角形的定理1，并对定理1进行证明，从定理1的证明过程中，得出推论和定理2.其中等腰三角形两底角相等是今后证明两角相等常用的依据之一，等腰三角形底边上三条主要的线段重合的性质是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线相互垂直的重要依据。
学情分析 学生在学习了全等三角形、轴对称图形和线段的垂直平分线的基础上学习本节内容，教师要对所涉及的知识给予引导和点拨，学生应该能够快速掌握本节内容。
教学目标 知识技能 1、理解并掌握等腰三角形的性质及其推论。2、经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．
过程方法 1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。2、引导学生初步学会分析几何证明题的思路，感受数学思考过程的条理性。3、培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质，提高独立解决问题的能力。4、加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观 1、通过学生对图形的观察、发现，能激发他们的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。2、体验数学的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识。
教学重点 等腰三角形性质定理及其应用
教学难点 “三线合一”与整体思想在解题中的运用
授课类型 新授课 课时 1课时
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：创设情境导入新课活动1：（1）请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点（2）提出问题：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想 　　1）教师示范操作，学生拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角（2）学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题板书课题：等腰三角形 （1）通过学生动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，培养学生的动手操作能力和合作交流能力进一步复习巩固等腰三角形的定义及相关概念，为学习本节知识作好铺垫。（2）引导学生思考，激发学生探究本节知识的欲望，引出本节课所要解决的问题。
活动二：实践探究交流新知画一个等腰三角形ABC，如图15－3－，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，如图15－3－，观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ 　由翻折可知等腰三角形是轴对称图形，你能指出等腰三角形的对称轴吗？学生自主探究并与同学进行交流。教师提出问题，引导学生观察图形学生动手操作，感悟规律，发表自己的见解师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴△ADB与△ADC重合，则∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB∠CDA，BD＝CD，AD⊥BC 通过叠合一个等腰三角形的操作活动，使学生在实际操作中体会等腰三角形的轴对称性及其相关性质（主要是定理1）此操作也有利于学生发现等腰三角形的定理1的证明思路，分化本节课的教学难点。
活动三：实践探究交流新知（1）由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”你能证明等腰三角形这个性质吗？（2）提出问题：根据定理1，①若等腰三角形的一个内角为40，则它的其余各角为多少度？②若等腰三角形的一个内角为120°，则它的其余各角为多少度？③等边三角形的三个内角有什么关系？各等于多少度？你能从中发现等边三角形各角都具有什么关系吗？ 师生合作交流：师生合作交流得到如下结论：等腰三角形的性质：定理1：等腰三角形的两底角相等．简称“等边对等角”.教师点拨：用几何语言表示为：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)【思维提升】你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性质吗？教师点拨：命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证”和证明过程．由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明。学生活动：学生自主探究得出答案并进行交流。已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.证明：取BC的中点D，连接AD.∵D是BC的中点(已作)，∴BD＝CD(线段中点的定义)，在△ABD与△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等) （1）引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，导并向学生渗透转化的数学思想培养学生运用数学语言表述问题的能力，规范学生证明的基本步骤和书写格式。（2）沟通等腰三角形的性质定理和三角形内角和定理的联系，并引出推论。
活动四：实践探究交流新知提出问题：从定理1的证明过程可以知道，BD=C D,∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质 另外两种方法为：(1)作三角形的高AE；(2)作角平分线AF。教师点拨：从上面的证明方法和证明过中，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？学生活动：学生探究活动并与同学进行交流.师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。教师点拨：该性质简称为“三线合一”． 加深学生对所学内容的理解，从多角度、多方位引导学生学习数学。
活动五：实践探究交流新知若△ABC是等边三角形，试说明∠A＝∠B＝∠C＝60° 教师点拨：三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形.学生活动：学生探究得出答案.解：∵△ABC是等边三角形，(已知)∴AB＝AC＝BC，(等边三角形的定义)在△ABC中，∵AB＝AC，(已证)∴∠B＝∠C.(等边对等角)在△ABC中，∵AB＝BC，(已证)∴∠A＝∠C.(等边对等角)∴∠A＝∠B＝∠C.(等量代换)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，(三角形的内角和是180°)∴∠A＋∠A＋∠A＝180°(等量代换)∴∠A＝60°(等式的性质)∴∠A＝∠B＝∠C＝60°(等量代换)教师点拨由此我们得到一个重要的推论：在等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°. 加深学生对所学定理1的理解。
活动六：例题剖析深化新知例1　[见教材P133] 已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE，求∠DAE的度数。 教师点拨：求一个角的度数，可以把这个角放入三角形中，利用三角形的内角和或内外角的关系来解决问题，或者利用他角的和或差来表示.师生合作交流得出答案。【思维拓展】去掉AB＝AC这个条件，能否求得∠DAE的度数？本题给你怎样的启示？解：∵BD＝AD，(已知)∴∠B＝∠BAD.(等边对等角)同理：∠CAE＝∠C.∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝∠BAC－∠B－∠C.(等式的性质)在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，(三角形的内角和是180°)∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝60°，(等式的性质)∴∠DAE＝∠BAC－∠B－∠C＝120°－60°＝60°.(等量代换)启示：单独求∠B，∠C求不出时，可以求∠B＋∠C的度数.教师点拨：整体思想是数学上的一个很重要的思想方法. （1）从学生已有的知识出发，给学生提供富有挑战性的问题，通过小组协作或自主探素来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法。（2）发展学生的推理能力和表达能力。
活动七：练习巩固提高发展教科书第133页练习第1,2,3题2、多媒体课件提供课堂练习 学生读题，发表自己的见解请学生讲解思路及解题过程，教师板演学生解题过程 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，获得学好数学的自信心补充题是针对学有余力的学生而设计。
活动八：课堂小结1、提出问题（1）什么叫做等腰角形（2）等腰三角形有哪些性质（3）通过本节课的学习，你有何体会，你还有哪些困惑。2、作业布置教科书第139页习题15．3第1，2，3题 教师提出问题，启发学生回答学生阐述自己的见解教师分析说明，学生反思自己的学习教学过程设计 （1）让学生学会反思，学会自我评价学习效果。（2）通过作业布置，及时了解学生对本节知识的掌握情况，便于对教学进度和教学方法进行适当的调整，并对学有困难的学生给予适当的指导。
板书设计 15．3　等腰三角形第1课时　等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 定理1 定理2 推论 例题1 练习 体现教学的结构性和主要内容。
教学反思