沪科版八年级数学上册 14.2三角形全等的判定(2)(ASA) 教学设计

14.2《三角形全等的判定(2)(ASA)》
教 学 设 计
使用教材
沪科版《数学》八年级上册第14章.
教学目标
【知识与技能】
1.探索三角形全等“角边角(ASA)”的判定方法.
2.能运用“角边角”的判定方法进行三角形全等的判定.
【过程与方法】
1.通过动手画图、实验理解和掌握“角边角”的判定方法.
2.通过“角边角”的判定方法的应用，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生观察生活中的问题，使学生感受全等三角形在现实中的应用价值，通过自主学习发展学生的创新意识和能力.
2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点难点
【重点】
掌握三角形全等“角边角”的判定方法.
【难点】
三角形全等“角边角”的判定方法的探究过程.
教学过程
一、创设情境，导入新知
师：上节课我们学习了判定两个三角形全等的第1个方法，同学们还记得它的内容吗？【在黑板展示两个全等的三角形纸片】
生：记得.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”.
师：很好！除了这个方法，我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等呢？这一节课，我们将进一步探究判定两个三角形全等的问题.先看一个生活中的实际问题：
【将纸片取下，“无意中”将一张纸片撕坏】
不好！老师刚才不小心，将三角形纸片撕坏了一个角，成了一大一小两个部分，影响上课了。你能帮老师一个忙，制作一张和原来完全一样的纸片吗？
用只有一个角的小纸片能做到吗？用含有两个角的大纸片呢？
二、共同探究，获取新知
师：请同学们任意作一个△ABC，然后作一个△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C.
【引导学生分析其中的作法】学生交流讨论，教师参与引导.
【给出教材中的作法】教师引导学生正确地作图，边操作边讲解：
(1)作线段B'C'=BC；
(2)在B'C'的同侧，分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与C'N交于点A'，则△A'B'C'就是所求作的三角形.
请同学们思考一下，作图后得到的两个三角形有什么联系，能完全重合吗？
生：【把作好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，得出结论】△A'B'C'和△ABC完全重合.
师：完全重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.
师生共同得到结论：
判定三角形全等的第2个方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
三、合作交流，深化理解
教师多媒体出示：
【例3】已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.
师：同学们思考一下，然后我提问.
学生交流讨论.
师：DB和CB在哪两个三角形中？
生：DB在△ADB中，CB在△ACB中.
师：要证DB=CB，应证出什么？
生：先证△ADB≌△ACB.
师：怎样证呢？有哪些相等的条件？用什么判定方法？
生甲：∠1和∠2相等是已知的.
生乙：AB=AB是公共边.
生丙：∠3和∠4相等，根据“等角的补角相等”可以得到∠ABD=∠ABC.
师：大家分析得很好.
教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体订正.
证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角(已知)，
又∵∠3=∠4，(已知)
∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)
在△ADB和△ACB中，
∠1=∠2，（已知）
∵ AB=AB，（公共边）
∠ABD=∠ABC，（已证）
∴△ADB≌△ACB.(ASA)
∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
四、共同分析，巩固练习
【练习1】已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.
求证：△ABC≌△DCB.
【分析】引导学生画出2个分离图形△ABC和△DCB，将已知条件里2组相等的角分别用不同的弧线标注.
及时带领学生再次回顾：
师：判定三角形全等的第2个方法的内容是什么？
生：判定三角形全等的第2个方法是“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”.
师：要证明2个三角形全等,已经具备了几个条件，是“边”方面的还是“角”方面的？
生：已经知道了2组角相等.
师：还少什么条件？
生：还少1组边相等.
师：在什么位置，在每个三角形中是哪一条边？
生：是2组等角的“夹边”，在△ABC中是BC，在△DCB中也是BC.
师：这2条边是什么关系？
生：是公共边BC.
师：这2条边相等吗，是怎么对应的？
生：公共边当然相等，对应关系“BC=CB”.
师：很好！这2个三角形是通过翻转重合的，所以BC的对应边是CB，请同学们注意这一点.
证明：在△ABC和△ACB中，
∠2=∠1，（已知）
∵ BC=CB，（公共边）
∠ABC=∠DCB，（已证）
∴△ADB≌△ACB.(ASA)
【练习2】已知：如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，点D为垂足.
求证：△ABD≌△ACD.
【分析】引导学生画出2个分离图形△ABD和△ACD，将已知条件里1组相等的角用弧线标注，由垂直得到的2个直角在原图中已经标注，这2个直角相等学生易于理解.
师：要证明2个三角形全等,已经具备了几个条件，是边方面的还是角方面的？
生：已经知道了2组角相等.一组是∠BAD=∠CAD，另一组是∠ADB=∠ADC.
师：∠BAD=∠CAD是已知的，∠ADB=∠ADC是怎么得到的？
生：是由AD⊥BC得到的.
师：这个要先证明出来.那么根据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”，还少什么条件？
生：还少1组夹边相等，也就是AD，还是公共边.
师：这2条边是怎么对应的？
生：AD=AD.
师：很好！这2个三角形是沿AD折叠重合的，所以AD的对应边还是AD.
证明：∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB=∠ADC，（垂直的定义）
在△ABC和△ACB中，
∠BAD=∠CAD，（已知）
∵ AD=AD，（公共边）
∠ADB=∠ADC，（已证）
∴△ABD≌△ACD.(ASA)
五、一课一结，理清思路
师：今天你学到了什么知识？你有什么收获？
学生回答.
师：你还有什么疑惑的地方？
学生提出问题，教师解答.
【设计思路：课堂小结是课堂教学的必然归宿.】
六、布置作业，延伸新知
1.教材P.112习题14.2：第5、7题；
2.《同步练习》P.75基础练习14.2（二）：第1-9题.
【设计思路：作业是深化知识、巩固知识、检查教学效果的重要手段.】
板书设计
判定两个三角形全等的第2种方法： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记：“角边角”或“ASA” 例3. 学生练习1 课题： 14.2三角形全等的判定(2) 复习(利用三角形纸片)： 判定两个三角形全等的第1种方法： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记：“边角边”或“SAS” 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使∠B' =∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C. 学生练习2 作业：
“班班通”电脑屏幕 (PPT课件展示)
教学反思
在学生具备了“边角边”基本事实的探究经历的基础上，本课“角边角”基本事实的探究活动就能很顺利地展开.教学意图是：根据要求能唯一地作出一个三角形，能够作为判定三角形全等的条件.
在教学中，通过设计一个三角形纸片动手操作和一个作图题，让学生自己动手比较，发现它们是重合的，得到“角边角”的判定方法，加深他们对这个判定方法的理解和印象.