沪科版八年级数学上册14.2 《直角三角形全等的判定 》教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册14.2 《直角三角形全等的判定 》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 108.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 09:44:50 | ||
图片预览
文档简介
直角三角形全等的判定教学设计
一、教材和学情分析
（1）教学内容的背景和分析
这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
（2）学生情况分析
学生都来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度，但对新知识有较强的好奇心。
二、教学目标:
1．明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证
明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。
2.掌握“斜边、直角边”定理的内容;初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等。
3.使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理
能力。
4.通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。
三、教学重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法。
四、教学难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。
五、教学方法：采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。
六、教学准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸
教学过程设计
（一）复习、回顾与尝试：
忆一忆：1、判定两个三角形全等的方法是 ， ， ， 。
（4） 尝试归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,SSS
(一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形)
【设计意图：先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新
课、 创设思维情 景奠定了基础。】
提出问题，创设情景
（2） 活动1：舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三
角 形是否全等，但 每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
问题 (1) 你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗
（3）工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现
它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
【设计意图：创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题。】
（三）画图操作，探究结论
活动2：用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
Step4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形 （如上右图）
问题：把刚画好的直角三角形剪下来和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
【设计意图：以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件发生过程，和学生的亲身体
验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。】
（四）揭示课题，理解定理
活动3：直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全 等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。 书写格式： 在Rt△______和Rt△______中，
∴Rt△___≌Rt△__（HL）
注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的
方法除了可以使用“S AS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。
（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。
【设计意图：通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的
兴趣。引导学生归纳总结，使知识系统化、体系化，加强前后所学知识的联系。】
（五）解决问题，初步应用
例1 已知：如图1,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,AD=BC,
求证： △ABC≌△BAD
变式练习 如图2，AC=AD，∠C，∠D是直角，BC与BD相等吗？为什么？
练一练
1、如图3，AB=DF， CF=EB， AC ⊥CE，DE ⊥CE，垂足为C、E，△ABC 与△DFE全等吗 为什么？
2、如图4，∠C= ∠D=90° ，要证明△ACB≌△BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
图1 图2
图3 图4
(六)归纳总结，深化目标
1、谈谈你本节课的收获。
2、直角三角形全等的判定方法有五项依据：
3、使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
4、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
【 设计意图：及时了解学生学习效果，调整教学安排。】
(七)检测反馈，回授目标
1．“HL”公理是：＿＿＿＿ ＿＿＿＿ 对应相等的两个＿＿＿三角形全等。
2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿对应相等。
【设计意图：通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、调
控 功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。】
(九)布置作业，巩固目标
必做题：1、P103练习1,2,3题（书上做）；
2、P107的第7题，P112第9题（作业本上做）；
（十）板书设计
九、教学设计说明：本学习设计需1课时完成。
“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边定理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。
C
D
A
B
A
B
D
C
A
B
D
C
3
一、教材和学情分析
（1）教学内容的背景和分析
这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
（2）学生情况分析
学生都来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度，但对新知识有较强的好奇心。
二、教学目标:
1．明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证
明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。
2.掌握“斜边、直角边”定理的内容;初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等。
3.使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理
能力。
4.通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。
三、教学重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法。
四、教学难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。
五、教学方法：采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。
六、教学准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸
教学过程设计
（一）复习、回顾与尝试：
忆一忆：1、判定两个三角形全等的方法是 ， ， ， 。
（4） 尝试归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,SSS
(一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形)
【设计意图：先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新
课、 创设思维情 景奠定了基础。】
提出问题，创设情景
（2） 活动1：舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三
角 形是否全等，但 每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
问题 (1) 你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗
（3）工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现
它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
【设计意图：创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题。】
（三）画图操作，探究结论
活动2：用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
Step4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形 （如上右图）
问题：把刚画好的直角三角形剪下来和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
【设计意图：以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件发生过程，和学生的亲身体
验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。】
（四）揭示课题，理解定理
活动3：直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全 等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。 书写格式： 在Rt△______和Rt△______中，
∴Rt△___≌Rt△__（HL）
注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的
方法除了可以使用“S AS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。
（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。
【设计意图：通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的
兴趣。引导学生归纳总结，使知识系统化、体系化，加强前后所学知识的联系。】
（五）解决问题，初步应用
例1 已知：如图1,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,AD=BC,
求证： △ABC≌△BAD
变式练习 如图2，AC=AD，∠C，∠D是直角，BC与BD相等吗？为什么？
练一练
1、如图3，AB=DF， CF=EB， AC ⊥CE，DE ⊥CE，垂足为C、E，△ABC 与△DFE全等吗 为什么？
2、如图4，∠C= ∠D=90° ，要证明△ACB≌△BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
图1 图2
图3 图4
(六)归纳总结，深化目标
1、谈谈你本节课的收获。
2、直角三角形全等的判定方法有五项依据：
3、使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
4、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
【 设计意图：及时了解学生学习效果，调整教学安排。】
(七)检测反馈，回授目标
1．“HL”公理是：＿＿＿＿ ＿＿＿＿ 对应相等的两个＿＿＿三角形全等。
2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿对应相等。
【设计意图：通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、调
控 功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。】
(九)布置作业，巩固目标
必做题：1、P103练习1,2,3题（书上做）；
2、P107的第7题，P112第9题（作业本上做）；
（十）板书设计
九、教学设计说明：本学习设计需1课时完成。
“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边定理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。
C
D
A
B
A
B
D
C
A
B
D
C
3