沪科版八年级数学上册13.1《一题多变 多题归一 ---探究三角形的角平分线》教学设计

一题多变 多题归一
---探究三角形的角平分线
教学目标：
1 理解三角形的角平分线的概念。
2 区分题目的题设和结论，理清综合法证明思路的分析，规范几何题的证明过程。
3 体会“一题多变、多题归一”的解题策略和思想。
4 通过以问题启发学生有效思考，切实推进学生的深度学习，激发学生数学深度思维能力，培养学生的创新意识和创新精神。
教学重点：
通过“一题多变、多题归一”问题的探究，对三角形的角平分线知识进行深度学习，培养学生的发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：
“一题多变、多提归一”问题探究过程中解决问题的策略和思路。
教学方法：合作探究式
教学设计理念：
本节课从一道典型的题目出发，通过引导学生发现问题，提出改变题目的已知条件或结论，对原题目进行向“宽度”延伸、向“深度”拓展，以问题启发学生有效思考，切实推进学生的深度学习，培养学生的深度学习意识，同时通过“一题多变、多题归一”问题的探究，培养学生类比、归纳的数学思想方法以及学生的创新意识和精神，从而促进学生核心素养的形成与发展。
教学设计过程：
环节一
1、复分线的概念及性质。
2、复习三角形的角平分线的概念及相关知识。
环节二
典型题目
如图ΔABC中，∠BAC=100°，若BD,CD分别是∠ABC，∠ACB两个内角的角平分线，求∠BDC的度数
环节三
探究1改变已知条件: 若∠BAC=120°，此时∠BDC的度数
探究2你有什么发现（∠BDC与∠BAC存在怎样的数量关系）
探究3 学生继续探究：改变已知条件中的其他条件
生1 BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB外角的角平分线
（∠BDC与∠BAC存在怎样的数量关系）
生2 BD是∠ABC的外角的角平分线，CD是∠ACB外角的角平分线
（∠BDC与∠BAC存在怎样的数量关系）
探究4 ∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点D ，D
此时∠BD C与∠BAC存在怎样的数量关系
探究5 ∠ABC与∠ACB的n等分线分别交于点D ，D,……,D
此时∠BD C与∠BAC存在怎样的数量关系
课堂小结:
谈一谈本节课你的收获
布置作业：
如图ΔABC的两内角的三等分线交于点D ，D
根据本节课探究结果说一说 ∠CD D的度数与∠BAC之间的数量关系