沪科版八年级数学上册13.1 三角形中的边角关系(第1课时）教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册13.1 三角形中的边角关系(第1课时）教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 09:50:52 | ||
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文档简介
13.1 三角形中的边角关系(第1课时）
1．教学背景
本节课是沪科版教材八年级上册内容，研究三角形中边的关系。学生在小学阶段已学习过三角形的有关内容，了解了三角形有关元素的名称，知道等腰三角形等的概念，并能对一些事物作简单的分类。因此，本节课通过自主阅读教材中的相关内容完成对三角形有关元素及特殊三角形的认识，应符合八年级学生的数学现实。但限于小学时的认知水平和教学要求，对三角形的概念表述还不够严谨。因此，教师应通过必要的引导，让学生形成对三角形概念的准确理解。
学生在七年级已掌握了“两点之间，线段最短”的基本事实。而“三角形的任何两边之和大于第三边”等结论可以认为是其推论，学生对结论的理解并不感到困难，因此不再设计对结论探究的活动。而是引导学生将“两点之间，线段最短”的基本事实，通过提炼与概括，迁移得出三角形边的关系的新结论，从而在结论的形成过程中，加深对“任何”二字含义的理解，并感受数学结论的严谨性，感悟知识间的普遍联系。
2．教学目标
1. 掌握三角形的概念；了解与三角形的有关元素及三角形的分类（按边）
2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
3. 了解三条线段能组成三角形应满足的条件
4. 让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
三．教学重难点
1.重点：三角形三边关系结论的形成及应用
2.难点：三条线段能组成三角形应满足条件的探究
四．教学过程
（1）.创设情境，引入新课
1、猜谜语：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）
2、呈现生活中与三角形有关的图片，引出三角形。
2. 三角形的定义及有关元素
（1）让学生回忆，在小学阶段对三角形的描述；
（2）教师教具演示，引导学生给三角形下个严格的定义；
（3）引导学生阅读屏幕内容，了解三角形有关元素及其表示方法；
（4）练习：P69.1 并要求学生说出△的角、边。
（5）引出课题：13.1 三角形中的边角关系（1）——三角形中边的关系
设计说明：通过生活中的实例，让学生初步体会数学来源于生活又应用于生活。激发学生学习的兴趣。
（二）.合作交流，探究新知
1. 三角形两边之间的关系
环节1. 让学生列举三角形两边之间的数量关系，引出不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的名称及有关概念。
环节2. 引导学生对三角形按边进行分类。
设计说明：由三角形两边之间的关系得出三种三角形，并引导学生分析等腰三角形和等边三角形之间的关系，更便于学生理解三角形按边分成两类。
2. 三角形三边之间的关系
环节1. 小明家到学校的路线图，那条最近？为什么
如图，问：（1）从到地有几条路可走？
哪条路更近？为什么？能否用数学符号表示？
引导学生得到：
（2）同样从到呢？从到呢？
引导学生得到：，
（3）以上三组不等式，能揭示出三角形三边之间的一种关系，能否用语言将其描述。由此得出：三角形中任何两边的和大于第三边。
环节2. 将上述三组不等式变形：，，.
你又能得出什么结论？
引导学生得出：三角形中的任何两边的差小于第三边。
例：已知一个等腰三角形的底边长为4cm，求这个三角形的腰长的取值范围？
3. 能构成三角形的三条线段所满足的条件
环节1. 由三角形→三条边应满足的关系；反之，三条线段应满足怎样的关系→三角形？引导学生猜想：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
环节2. 几何画板动态演示进行验证，以此得出结论：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
（三）.课堂练习，巩固新知
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 8，3，6 ( ) （4） 8 8 16
（2） 5，10，3 ( ) （5） 8 8 12
（3） 3，8，5 ( )
说明：①让学生先做，并回答如何判断的，突出结论中的“任何”二字含义。
②有无更简便的判断方法.从而引导学生得出：“三条线段，如两条短线段之和大于最长线段，那么这三条线段能组成三角形”的结论，以此深化对结论的理解。
2.等腰三角形中，周长为18cm
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长;
（2）如果一边长为4cm，求另两边长.
说明：（1）学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析.
（2）教师略作分析讲解并呈现解题过程.
（四）.师生互助，小结新知
本节课，我们学习了哪些内容？
师生行为：学生思考并总结，教师答疑。
设计意图：培养学生的语言表达能力和知识总结能力。
（五）.课后作业，深化新知
必做题：已知三角形两边长分别为4和5，第三边长为整数，求第三边长.
选做题： 如图，点P是内一点，说明PA+PB＋PC＞（AB＋BC＋AC）.
课后思考
平面内三个点A、B、C，两两组成三条线段AB、AC、BC.
（1）请用“>”、“<”、“ ≥ ”、“≤”、“=”填空：
AB+BC AC；AC－BC AB；
AB+AC BC；BC－AB AC；
BC+AC AB；AB－AC BC．
（2）由此，你能得出什么结论？
设计意图：设置必做和选做，以满足不同学生的需求。课后思考题，引导学生在以后的学习过程中要学会对知识进行整合，进而形成更完整的知识体系。
1．教学背景
本节课是沪科版教材八年级上册内容，研究三角形中边的关系。学生在小学阶段已学习过三角形的有关内容，了解了三角形有关元素的名称，知道等腰三角形等的概念，并能对一些事物作简单的分类。因此，本节课通过自主阅读教材中的相关内容完成对三角形有关元素及特殊三角形的认识，应符合八年级学生的数学现实。但限于小学时的认知水平和教学要求，对三角形的概念表述还不够严谨。因此，教师应通过必要的引导，让学生形成对三角形概念的准确理解。
学生在七年级已掌握了“两点之间，线段最短”的基本事实。而“三角形的任何两边之和大于第三边”等结论可以认为是其推论，学生对结论的理解并不感到困难，因此不再设计对结论探究的活动。而是引导学生将“两点之间，线段最短”的基本事实，通过提炼与概括，迁移得出三角形边的关系的新结论，从而在结论的形成过程中，加深对“任何”二字含义的理解，并感受数学结论的严谨性，感悟知识间的普遍联系。
2．教学目标
1. 掌握三角形的概念；了解与三角形的有关元素及三角形的分类（按边）
2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
3. 了解三条线段能组成三角形应满足的条件
4. 让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
三．教学重难点
1.重点：三角形三边关系结论的形成及应用
2.难点：三条线段能组成三角形应满足条件的探究
四．教学过程
（1）.创设情境，引入新课
1、猜谜语：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）
2、呈现生活中与三角形有关的图片，引出三角形。
2. 三角形的定义及有关元素
（1）让学生回忆，在小学阶段对三角形的描述；
（2）教师教具演示，引导学生给三角形下个严格的定义；
（3）引导学生阅读屏幕内容，了解三角形有关元素及其表示方法；
（4）练习：P69.1 并要求学生说出△的角、边。
（5）引出课题：13.1 三角形中的边角关系（1）——三角形中边的关系
设计说明：通过生活中的实例，让学生初步体会数学来源于生活又应用于生活。激发学生学习的兴趣。
（二）.合作交流，探究新知
1. 三角形两边之间的关系
环节1. 让学生列举三角形两边之间的数量关系，引出不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的名称及有关概念。
环节2. 引导学生对三角形按边进行分类。
设计说明：由三角形两边之间的关系得出三种三角形，并引导学生分析等腰三角形和等边三角形之间的关系，更便于学生理解三角形按边分成两类。
2. 三角形三边之间的关系
环节1. 小明家到学校的路线图，那条最近？为什么
如图，问：（1）从到地有几条路可走？
哪条路更近？为什么？能否用数学符号表示？
引导学生得到：
（2）同样从到呢？从到呢？
引导学生得到：，
（3）以上三组不等式，能揭示出三角形三边之间的一种关系，能否用语言将其描述。由此得出：三角形中任何两边的和大于第三边。
环节2. 将上述三组不等式变形：，，.
你又能得出什么结论？
引导学生得出：三角形中的任何两边的差小于第三边。
例：已知一个等腰三角形的底边长为4cm，求这个三角形的腰长的取值范围？
3. 能构成三角形的三条线段所满足的条件
环节1. 由三角形→三条边应满足的关系；反之，三条线段应满足怎样的关系→三角形？引导学生猜想：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
环节2. 几何画板动态演示进行验证，以此得出结论：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
（三）.课堂练习，巩固新知
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 8，3，6 ( ) （4） 8 8 16
（2） 5，10，3 ( ) （5） 8 8 12
（3） 3，8，5 ( )
说明：①让学生先做，并回答如何判断的，突出结论中的“任何”二字含义。
②有无更简便的判断方法.从而引导学生得出：“三条线段，如两条短线段之和大于最长线段，那么这三条线段能组成三角形”的结论，以此深化对结论的理解。
2.等腰三角形中，周长为18cm
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长;
（2）如果一边长为4cm，求另两边长.
说明：（1）学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析.
（2）教师略作分析讲解并呈现解题过程.
（四）.师生互助，小结新知
本节课，我们学习了哪些内容？
师生行为：学生思考并总结，教师答疑。
设计意图：培养学生的语言表达能力和知识总结能力。
（五）.课后作业，深化新知
必做题：已知三角形两边长分别为4和5，第三边长为整数，求第三边长.
选做题： 如图，点P是内一点，说明PA+PB＋PC＞（AB＋BC＋AC）.
课后思考
平面内三个点A、B、C，两两组成三条线段AB、AC、BC.
（1）请用“>”、“<”、“ ≥ ”、“≤”、“=”填空：
AB+BC AC；AC－BC AB；
AB+AC BC；BC－AB AC；
BC+AC AB；AB－AC BC．
（2）由此，你能得出什么结论？
设计意图：设置必做和选做，以满足不同学生的需求。课后思考题，引导学生在以后的学习过程中要学会对知识进行整合，进而形成更完整的知识体系。