沪科版八年级数学上册12.3《用《几何画板》探究二元一次方程组解的情况》教学设计

用《几何画板》探究二元一次方程组解的情况
1、课程要求：
体会二元一次方程组的图象解法，探究二元一次方程组的解的情况。
2、学习目标：
1、了解《几何画板》与信息技术在数学学习中的作用，会用《几何画板》求二元一次方程组的解。
2、通过自主学习与合作探究，发现二元一次方程组解的情况。
3、掌握二元一次方程组的解的情况与系数之间的关系。
4、通过学习渗透数形结合的思想方法。
3、教材分析：
本节课内容是对沪科版初中数学八年级上册第十二章第三节《二元一次方程与一次函数》一节的拓展与提高。重点是会用《几何画板》通过画图求二元一次方程组解的情况。
4、学情分析：
学生在学习了《二元一次方程与一次函数》之后，对二元一次方程组的图像解法理解的不够深刻，尤其是二元一次方程组的解的情况，缺乏直观验证。
5、教学过程：
【第一环节】从数与形观察二元一次方程及其解的情况
活动内容：
1、利用《几何画板》画二元一次方程的图象，及二元一次方程的图象。
2、观察图象交点坐标与方程组解之间的关系，并代入方程组验证。
活动要求：
1、学习展示上述内容1,2。
2、上述内容1-2均由学生动手操作，小组合作完成。
3、上述内容1-2均由教师演示，强化结论。
活动目的：
1、进一步体会方程与函数图象之间关系，利用两点确定一条直线，画出二元一次方程的图象。
2、图象法解二元一次方程组就是求两个二元一次方程组图象的交点坐标。
活动预期：
利用《几何画板》快速画直线与，找出交点（-2,2）。
【第二环节】从数与形观察二次函数方程组解的情况
活动内容：
1、利用《几何画板》解二元一次方程组的解。
2、利用《几何画板》解二元一次方程组的解。
3、通过上述内容的学习，你们发现二元一次方程组的解有几种情况？如何用图象解释？
活动要求：
1、学生利用几何画板画图展示。
2、小组合作探究发现二元一次方程组解的三种情况。
活动目的：
1、二元一次方程组中两个方程的图象有三种可能：相交、平行、重合。
2、以上图象的三种可能反应了二元一次方程组的解有三种可能：
两条直线相交唯一一组解；
两条直线平行无解；
两条直线重合无数组解。
活动预期：
1、利用《几何画板》画与，发现直线平行，说明方程组无解；
2、利用《几何画板》画与，发现直线重合，说明方程组有无穷组解。
【第三环节】
活动内容：
1、观察比较二元一次方程组
、 、 中两个方程图象的位置关系。
2、图象位置关系与函数之间有何关系？为什么？
3、二元一次方程组的解的情况与函数之间有何关系？
活动要求：
1、由直观图象上升到逻辑分析。
2、小组交流发现结论及了解其原理。
活动目的：
1、通过比较、分析、理解二元一次方程组中两条直线位置与函数之间关系。
2、归纳出二元一次方程组的解的情况与函数之间关系。
活动预期：
1、由直线和直线转化为与后，，得知直线和直线相交，故有唯一一组解。
2、由直线与直线转化为和后，，得知直线与直线平行，故无解。
3、由直线与直线转化为一次函数后，得知直线与直线重合，故有无数组解。
4、由上述发现结论:对于方程组来说：
当方程组有唯一一组解；
当方程组无解；
当方程组有无数组解。
【第四环节】
利用《几何画板》求方程组的解
结论：利用图象求得的是二元一次方程组的近似解。
【第五环节】
活动内容：通过本节学习，有哪些收获？
活动目的：对本课梳理与总结。
活动预期：引导学生，总结结论如下：
（1）利用图象法可求二元一次方程组的近似解。
（2）二元一次方程组解的情况与系数之间关系。
（3）用《几何画板》求二元一次方程组的近似解.
【布置作业】
P53页 练习 1—4
【板书】
利用《几何画板》探究二元一次方程组解的情况
1、利用《几何画板》求二元一次方程组的近似解；
2、利用《几何画板》探究二元一次方程组中两条直线交点与方程组解的情况之间关系；
3、探究二元一次方程组解的情况与系数之间关系。