18.2 勾股定理的逆定理（2）学案

课题：勾股定理的逆定理（2） 课型：预习+展示主备人： 审核人： 小主人姓名：
*学习目标*：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.*学习重点*：勾股定理的逆定理及其实际应用.*学习难点*：勾股定理逆定理的灵活应用.
学习过程 学法指导
一。*知识回顾*1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为________㎡。二．*能力生成* 借助三角板画出如下方位角所确定的射线：①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°. 1、上北下南左西右东2、南偏东30°即以正南为起始线逆时针旋转30°3、西南方向即南偏西45°。
例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.例2、已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=AD，E是CD的中点.求证：BE⊥EF思路：(1)要证BE⊥EF，可证∠BEF是Rt∠.(2)由勾股逆定理想到：只要证即可.(3)因此可在Rt△ABF，Rt△DEF，Rt△BCE中分别计算出，，.三．*巩固提升*1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.3、已知，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？四．*检测反馈*如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？五 ＊扩展迁移＊如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。 学生尝试画出图形，探究并讨论，把实际问题转化成数学问题，建立数学模型，以便寻找解决问题的方法。勾股定理及其逆定理的综合应用，注意，，分别用正方形的边长表示。即学即练，学以致用此题要判断三角形的形状，我们要知道x、y、z的长度，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状。利用数学知识解决实际问题，体现数学与日常生活的紧密联系，进一步体现学习数学的重要性，激发学生的学习兴趣。勾股定理及其逆定理中的动点问题，分析时应分两种情况讨论，即PA⊥AC和PA⊥AB。一分耕耘一分收获，你的收获有多大！
①
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注意双色笔的使用哦！