11.5几何证明举例（2）教案

学科 数学 年级 八 时间 总序号
课题 11.5几何证明举例（2） 主备人
授课人
教学目标和学习目标 1. 学生会根据三角形全等推导“HL”定理；2. 熟练应用“斜边、直角边”定理。3、养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯
教学重点教学难点 重点：（1）“斜边、直角边”定理的推导和应用。 （2）点在线段垂直平分线上的判定。难点：“斜边、直角边”定理的应用。
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一。情境导入：　小明在参加教具制作活动中，发现在制作直角三角板时，甲、乙、丙三位同学将运用三种相同的设计板料，但他们的组装顺序不同（勾-股-弦，股-弦-勾，弦-勾-股），他们制作的直角三角板相同吗，画一画，试一试，说出你的意见？设置这一情景，动手实践与学生的知识积累实际紧密相连且有区别，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识。二．探究新知：1.问题导读：（1）一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？画图并证明。（2）一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（试着写出“已知”“求证”，并证明。）已知：
求证： 通过问题情境引导学生兴趣，导入新课提出问题，学生交流探讨，尽可能独立解决，师根据情况适时辅以帮助先明确命题的条件和结论，再画出图形，写出已知和求证。
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2.合作交流：根究以上的证明，试着用自己的语言表达一下“HL”定理：文字叙述： 数学语言叙述：在Rt△ABC与Rt△DEF中∵ ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（实际上有 条件）3.精讲点拨：求证：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
已知： 求证：三．学以致用：1.已知：如图，BD、CE是ΔABC的高，且BD=CE. 求证：∠BCE=∠CBD 尽量让学生回答文字叙述和数学语言叙述，教师加以补充。教师重点讲解。针对学生的练习证明中的不足，教师可引导学生回顾点与直线的位置关系，从而引导学生分类讨论证明，使问题的论证更全面。
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2. 如图，在RtΔABC中，∠A=90°，AB=AC,BD是角平分线，DE⊥BC,点E是垂足，如果BC=10cm，那么ΔDEC的周长是 cm. 四．课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 三角形的全等的判定方法任意三角形有 种，分别为 。 直角三角形有 种，分别为 五、作业布置： 习题11.5 第4、5题
板 书 设 计 11.5几何证明举例（2）1.“斜边、直角边”定理的内容2.例3.求证：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
B
C
A
E
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D