冀教版数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高 课件（共26张）

(共26张PPT)
9.3 三角形的角平分线、中线和高
复习
画∠ACB的角平分线
A
B
D
C
复习
画线段AB的中点
A
B
D
复习
过线段外一点C作已知线段AB所在直
线的垂线段
A
B
C
D
引入
三角形的角平分线
A
B
D
C
定义：三角形一个内角的平分线与它
的对边相交，这个顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。
新授
三角形的角平分线的几何语言表示
A
B
D
C
∵CD是△ABC中
∠C的平分线(已知)
∴ ∠ACD= ∠DCB (三角形角平分线的定义)
或∠ACB= 2∠ACD=2∠BCD
或∠ACD= ∠DCB= ∠ACB
探究
画出三角形所有角的平分线
你有什么发现？
一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，且相交于一点。
引入
三角形的中线
A
B
D
C
定义：三角形中，连结一个顶点和它
对边中点的线段叫三角形的中线。
新授
三角形的中线的几何语言表达
A
B
D
C
∵CD是△ABC中
AB边上的中线(已知)
∴AD=DB (三角形中线的定义)
或AB=2AD=2BD
或AD=DB= AB
巩固
A
B
E
C
1、 E、F分别是△ABC的边AC、A B的
中点，则BE、CF分别是△ABC的边AC、A B上的 ，EF既是 的中线，又是 的中线。
F
中线
△ABE
△AFC
巩固
A
B
D
C
2、 AD 是△ABC中BC上的中线，则
S△ABD S△ACD (填“=”、“<”或“>”)。
=
三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形
范例
A
B
M
C
3、 BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与
△ABM的周长之差是多少？
8cm
探究
画出三角形所有边上的中线
你有什么发现？
一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，且相交于一点。
三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心
引入
三角形的高
A
B
C
D
定义：从三角形一个顶点向它的对边
所在的直线作垂线，顶点和垂足之间
的线段叫三角形的高。
新授
三角形的高的几何语言表达
A
B
C
D
∵CD是△ABC中
AB边上的高(已知)
∴CD⊥AB (三角形高的定义)
或∠CDA=90°
或∠CDB=90°
巩固
4、下列画出△ABC的高AD，正确
的是( )
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
D
D
巩固
A
B
H
C
5、 若AH⊥BC于H，以AH为高的三角
形有 个，它们分别是 。
D
6
△ABD,△ABH,
△ABC,△ADH,
△ADC,△AHC
巩固
A
B
C
6、△ABC中，∠ACB=90°，
CB=6， CA=8， AB=10，则AB
边上的高是( )
A 8
B 6
C 4.8
D 2.4
C
巩固
7、如果一个三角形的三条高的交点
恰好是三角形的一个顶点，那么此
三角形为( )
A 锐角三角形 B 钝角三角形
C 直角三角形 D 不能确定
C
探究
画出三角形所有边上的高
你有什么发现？
三角形共有三条高线，三条高线交于一点，这个交点的位置和三角形的类型有关
锐角三角形的高线交于三角形内部的一点。
钝角三角形的高线的延长线交于三角形外部一点。
直角三角形的高线交于直角顶点。
区别 相同点
角平分线 平分内角 三角形内部 （1）都是线段
（2）都从顶点画出
（3）所在直线都交于一点
中线 平分对边 三角形内部 高 垂直于对边（或其延长线） 锐角：三条都在内部 钝角：两条在外部 直角：两条恰好直角边 谢 谢