沪科版八年级数学下册18．1 勾股定理（一）教学设计

18．1 勾股定理（一）
教学目标 知识与技能 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
过程与方法 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
情感态度与价值观 了解勾股定理的数学史话，激发爱国情怀，体会勾股定理的数学应用价值。
重点 勾股定理的内容及证明
难点 勾股定理的证明
学情分析 勾股定理是在学生已经熟知的直角三角形的特点后引入的边的关系，本学校八年级学生的数学基础较差，可以由学生感兴趣的认知导入，逐步展开思考证明。但用面积法探索一个定理的发现过程，以前学生没有见过，感到陌生。教师要注意引导。
教学过程
教学设计 备 注
第一步：课堂引入视频导入电视剧《康熙王朝》中洋人给康熙介绍勾股定理的画面。2、分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？ 学生尝试计算，发现规律设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 视频导入，激发学生学习兴趣 定理学习，超链接介绍中国的勾股定理，西方的毕达哥拉斯定理，激发学生的爱国热情。勾股定理应用的视野拓展介绍勾股定理的两种代表性的证明，抛出勾股定理的证明方法约400种。请感兴趣的学生利用业余时间探究。有层次的拓展“勾股树”学生小组思考，展示板演，师生共同评价。
第二步：定理学习勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2＋b2=c2即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在西方又称毕达哥拉斯定理！
第三步：视野拓展勾股定理的历史应用，图片展示1955年希腊发行的一枚纪念邮票；2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图等等。
第四步：证明新知方法一；如图，动画显示4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明相等。S正方形＝S正方形＝ 方法二；有趣的总统证法: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话∵ ABCD是一个直角梯形.∴ 它的面积等于.∴ .勾股定理的证明方法约400种。请学生利用业余时间探究。
第五步：课堂练习问题一1、2、见课件, 正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？学生思考，引出“勾股树”问题二：公式变形：勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.⑴c=；⑵a=；⑶b=1、一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米求课件中的三个直角三角形中未知边的长学生小组思考，展示板演，师生共同评价。问题三：判断1.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5. 2.若a、b、c为Rt△ABC的三边,则问题四：台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？学生思考，尝试做题。
第六步：畅谈收获本节课你有什么收获？
第七步：课后思考凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。观察下表，找找规律abcabc345435512136810724258151794041102426116061123537……………… 尝试思考“勾股数”
课后反思 ：
a
a
b
b
c
c
⑴
81
144
169
144
⑵
625
576
⑶