沪科版八年级数学下册17.3 一元二次方程根的判别式教学设计

17.3 一元二次方程根的判别式
一、教学目标
1.了解一元二次方程根的判别式,理解为什么能根据它判断方程根的情况.
2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证．
3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.渗透转化思想和分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.
二、教学重难点
重点：一元二次方程的根的判别式的运用.
难点：会运用根的判别式判断含字母系数的一元二次方程根的情况
教学过程
【复习回顾】
平方根的性质是什么？
正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
一元二次方程的解法有哪些？
（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法
用配方法解下列方程：
4.回顾将一般形式用配方法配方
【讲授新知】
思考：一元二次方程根的情况有哪些？是由哪个部分决定的？
【应用迁移】
例1：不解方程,判别方程的根的情况.
2 x2－5 x = 4
练习：
变式：
例2、当m取何值时，关于x的一元二次方程 x2-2mx+m=0 有两个相等的实数根？
解：∵方程有两个相等的实数根
即（-2m)2-4m=4m2-4m=0
解得m=0或m=1
变式1：当m取何值时，关于x的一元二次方程 （m-1)x2-2mx+m=0 有两个相等的实数根？
解：∵方程是关于x的一元二次方程
∴m-1≠0，即m≠1
∵方程有两个相等的实数根
即（-2m)2-4m=4m2-4m=0
解得m=0或m=1
∵m≠1
∴m=0
变式2：当m取何值时，关于x的一元二次方程 （m-1)x2-2mx+m=0 有实数根？
【一课一结】
【学有所悟】
小小的△ ，却起着决定性的作用
它就像一座耸立的高峰
只要你勤奋刻苦，肯攀登
也能够决定自己的未来
板书设计
概念
.
注意事项
布置作业
必做题：P36 1，2，3
选做题：P36 4，5
思考题：当m取何值时，关于x的方程 （m-1)x2-2mx+m=0 有实数根？
教学反思
在教学过程中，对于知识点生成的问题设问上有些生硬，需要更多的站在学生的角度设置问题。再讲解例2及其变式时，应更多的让学生找一找几题的关联，从而对知识应用有更深层的体会。