沪科版八年级数学下册《17.5 一元二次方程的应用—利润问题》教学设计

一元二次方程的应用
—利润问题
教学目标：
知识与技能
以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法，使学生学会分析问题，找出题目中的等量关系。
2.过程与方法
通过自主探索，合作交流等活动，培养学生的数学思维，合作意识，动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观
使学生认识到数学与生活的紧密联系，让他们在学习活动中获得成功的体验，增强信心，使他们热爱数学。
教学重点:
列一元二次方程解利润问题
教学难点：
找出题目的等量关系
教学过程：
引入
某个聪明的人以20元每件的价格购进100件商品，再以每件30元的价格全部售出，求此人最后可以获得的利润是多少？ （30-20）x100=1000（元）
分析：指出其中的：进价、售价、每件利润、销量、总利润。以及它们之间的关系。
例题
1.好又多超市销售一批产品，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，如果每件产品每降价1元商场平均每天可多售2件（1）若每件利润是36元，求此时的总利润。（2）若超市要达到平均每天1200元的利润，求每件产品降价多少元
分析：原销量，原每件利润分别是多少，变化后的销量又是多少，新的销量是多少。
解：（1）[20+(40-36)x2]x36=1008（元）
（2）设每件产品降价x元，则销量为
（20+2x）件，每件利润为（40-x）元
得 （20+2x）（40-x）=1200
解得 x1=10，x2=20
超市为了减少库存，所以x1=10舍去
所以x=20
答：……
2.某商店以2400元购进一种盒装茶 叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，全部售完后共 盈利350元，求每盒茶叶的进价
分析：分析题目，第一个月的销量是多少，售价是多少。第二个月销量是多少，售价又是多少。
解：设每盒茶叶的进价为x元,由题意得
50[(1+20%)x-x]+(2400/x-50)(x-5-x)=350
解得 x1=-30，x2=40
经检验x1=-30，x2=40均是原方程的根
又因为进价不可能是负数，所以x=40
答：……
练习
某人以2元每千克的价格购进一批西瓜，以3元每千克的价格售出，每天可卖200千克，为了促销，他决定降价销售，他发现每降价0.1元每千克，每天可以多售40千克。每天房租等费用共计24元，若他想每天盈利200元，应将每千克西瓜的售价降低多少元？（X1=0.2，x2=0.3 ）
一商店用1800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，若剩余的每个以比进价多5元的价格出售，若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚400元。问共买进多少个玩具？（X1=90, X2=-8 ）
小结
本节课你的收获是什么？ 教师请同学们谈谈学到了什么知识点，如何分析应用题，找出其中的量。
作业
必做：课本47页第四题，导学测评17.5第二课时
选做： 课本48页第八题