沪科版八年级数学下册《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

一元二次方程的根与系数的关系
教学内容：
沪科版八年级数学下册18.4节第34页到第36页，包含练习第1~4题，习题18.4 1~5题。
教学目标：
①知识与能力：在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系；能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。
②过程与方法：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等教学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
③情感、态度与价值观：通过情境教学过程，培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
教学重点、难点和关键：
重点：一元二次方程根与系数的关系的应用。
难点：对一元二次方程根与系数的关系的理解和推导。
关键：让学生经历“根与系数的关系”的探究过程。
教学过程：
（一）创设情境、引入新课
小明同学遇到这样一个问题：已知方程3x2－2x－1=0，不解方程求方程的两根之和与两根之积？
（二）探索新知、解决问题
1、请同学们完成下面表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2+3x+2=0
x2+2x－1=0
x2－2x－3=0
问：你发现了什么规律？用语言叙述你发现的规律。
2、请同学们完成下面表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
9x2－6x+1=0
3x2－4x+1=0
3x2－7x+2=0
问：①通过填表，你又发现了什么规律？你能用语言文字概括你的发现吗？
②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，你能用式子表示你发现的规律吗？
学生猜想：x1+x2=－ x1x2=
学生证明：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根为
x1= x2=
∴x1+x2=
x1x2=
定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根为x1，x2，那么x1+x2=－ x1x2=。
说明：上述定理成立的前提条件是Δ≥0
上述定理是法国数学家韦达发现的又叫韦达定理。
（三）应用新知
例1：已知关于x的方程2x2+kx－4=0的一个根是－4，求方程的另一个根及k的值。
例2：方程2x2－3x+1=0的两根记作x1，x2，不解方程，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）x1－x2
（四）总结提升
师生以谈话形式交流，共同总结本节课的学习收获。
（六）课后作业
教材18.4 1、2、3
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