沪科版八年级数学下册 16.1 二次根式 第1课时 教学设计

16.1二次根式
第一课时
教学内容：沪科版八年级数学（下）——二次根式的概念及其性质
教学目标：
经历在具体问题情景中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性，并探究中a的取值范围。
经历二次根式概念的形成过程，理解二次根式的双重非负性，自主探究二次根式的性质1，并能利用二次根式的性质1进行简单的解题。
培养学习数学兴趣、合作意识和探究精神。
教学重点：
二次根式的概念及二次根式的性质1
教学难点：二次根式的概念
教学方法：自主探究、讲练结合
教学过程：
设置问题情境，巩固复习
问题1 根据投影集体回答平方根、算术平方根。
问题2 合作学习，已知正方形面积，求其边长。
新课讲解
二次根式的概念
教师：在上面问题中，都出现了带根号的数或式，如： 、 、 等，这些数和式都是由于开平方运算、求算术平方根而出现的，而且显然是必要的。（引入二次根式的必要性）
教师继续引导学生观察这几个式子的被开方数有何特点，它们的取值范围是什么？（都是非负数） 这种形式的式子就是我们今天要学的，把它叫做二次根式。
1、什么是二次根式
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
教师说明：二次根式具有双重非负性——①被开方数的非负性（为什么？）②二次根式的值的非负性（为什么？）
讲解例题：利用二次根式的双重非负性解题
x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？（利用二次根式的被开方数的非负性）
（1）； （2）
解：（1）要使有意义，必须x+3≥0 （2）要使原式有意义，必须满足1-x＞0
解这个不等式，得x≥-3 ∴解得x﹤1,即当x﹤1时，原式有意义。
即当x≥-3时有意义
说明：（1）这个例题在刚刚讲过二次根式的意义时，多数学生是能够独立思考完成的，因此教师可以让学生讲，教师板书，训练学生解题步骤与格式（2）关键要让学生知道二次根式的被开方数的非负性。
例2（教材例3）已知+=0，求a和b的值。（利用二次根式的值的非负性）
教师引导学生分析 教师：已知给出的等式左边两个二次根式的值都是什么数？
生：都是非负数。 教师：两个非负数只有在什么情况下它们的和才能为0？
生：只有两个都等于0. 教师：由此你能得到什么样的式子？
生：a-b-1=0
2a-b=0
解：∵≥0、≥0，
∴ a-b-1=0
2a-b=0
解这个方程组得a=-1
b=-2
∴a的值为-1，b的值为-2.
教师小结：二次根式的双重非负性非常重要，往往是解一类习题的关键，而且它的条件一般是隐含在题目当中的，很多学生不容易发现它，从而不能很好地利用它。
探究二次根式的性质1
观察与自主探究 根据平方根与算术平方根的定义，计算：
（1）______ (2)=________ (3)=________
(4)=_________ (5)=_______ (6)=__________
(7)=_________ (8)=_________
归纳：根据上面计算的结果，你能得出什么结论？能用式子表示吗？
学生回答，教师板书：二次根式的性质1 a (a≥0)
教师简要引导学生说明此性质的正确性，借此带领学生复习算术平方根的有关概念
若一个数的平方是a,则这个数就是a的平方根，a的平方根用符号±表示，其中叫做a的算术平方根。从上面这段话可以看出，既然表示a的算术平方根，理所当然a (a≥0)
课堂练习
教材P23练习第1题（巩固复习性质1）
补充练习：求下列各题中x的取值范围（巩固复习二次根式的被开方数的非负性）
（1） （2）
3、教材P24习题18.1第8题（巩固复习二次根式的值的非负性）
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有何收获与体会？（师生共同回答）
式子（a≥0）叫做二次根式，二次根式具有双重非负性:被开方数是非负数；二次根式的值是非负数。
二次根式的性质1：a (a≥0)
经历了二次根式的性质1的探究过程，进一步熟悉了研究数学问题的步骤与方法。
通过秦九韶—海伦公式的学习，感受到我国古代数学取得的伟大成就，增强了我们的自豪感，同时也大大激励着我们要更加努力学习，开创美好的明天。
布置作业
P23习题18.1
第1题、第2题——家庭作业
第3题、第4题（1）、（2）、（3）小题、第8题——书面作业
教学反思
二次根式化简是一个重点也是难点，本节课二次根式的概念是重点也是难点，尤其二次根式的概念引出的二次根式的双重非负性更是一个难点。好在教师很好的把握了教学内容和层次，学生基础也比较好，整堂课教师的教和学生的学还是不错的，正所谓教学相长，相得益彰。