沪科版八年级数学下册《18.2 勾股定理的逆定理》教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册《18.2 勾股定理的逆定理》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 138.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 10:27:28 | ||
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文档简介
18．2 勾股定理的逆定理
教学目标
知识与技能：
探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．
过程与方法：
经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．
情感态度与价值观：
培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．
重难点、关键
重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．
难点：理解勾股定理的逆定理的推导．
关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理．
学法解析
1．认知起点：在学习了勾股定理的基础上学习勾股逆定理．
2．知识线索：历史情境 命题2 勾股定理逆定理．
3．学习方式，情境认知，操作感悟，师生互动．
教学过程
一、创设情境，导入课题
【实验观察】
实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．
【活动方略】
教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？
学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想．
【问题探究】
教师问题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？
学生回答：（略）
教师分析：可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．
教师提问：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
学生活动：分四人组，互相交流，然后举手发言．
教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生再认识，并明确：（1）任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．
【设计意图】采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理（命题1）与命题2的题设与结论，认知命题的互逆性．
二、观察探讨，研究新知
古埃及人的方法启示。
勾股定理的逆定理的证明。
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
证明：∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
在△ ABC和△ A’B’C’中
∵BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
三、例题讲解，巩固新知
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25；(2) a＝7 , b ＝8, c＝11
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：(1)∵ 最大边是c=25，c2=625
a2+b2=72+242=625，
∴ a2+b2=c2，∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
例2 课本例题
学生自主完成这两个例题，教师做好必要引导和补充，注意书写的规范性。
四、随堂练习，巩固深化
1．课本“练习”1，2，3
2．下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(3) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
(4)a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
五、课堂总结，发展潜能
1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）
2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
3．应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
六、布置作业
1.必做题：课本第60页 1、2、3.
2.选做题：古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？
教学目标
知识与技能：
探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．
过程与方法：
经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．
情感态度与价值观：
培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．
重难点、关键
重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．
难点：理解勾股定理的逆定理的推导．
关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理．
学法解析
1．认知起点：在学习了勾股定理的基础上学习勾股逆定理．
2．知识线索：历史情境 命题2 勾股定理逆定理．
3．学习方式，情境认知，操作感悟，师生互动．
教学过程
一、创设情境，导入课题
【实验观察】
实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．
【活动方略】
教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？
学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想．
【问题探究】
教师问题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？
学生回答：（略）
教师分析：可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．
教师提问：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
学生活动：分四人组，互相交流，然后举手发言．
教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生再认识，并明确：（1）任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．
【设计意图】采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理（命题1）与命题2的题设与结论，认知命题的互逆性．
二、观察探讨，研究新知
古埃及人的方法启示。
勾股定理的逆定理的证明。
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
证明：∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
在△ ABC和△ A’B’C’中
∵BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
三、例题讲解，巩固新知
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25；(2) a＝7 , b ＝8, c＝11
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：(1)∵ 最大边是c=25，c2=625
a2+b2=72+242=625，
∴ a2+b2=c2，∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
例2 课本例题
学生自主完成这两个例题，教师做好必要引导和补充，注意书写的规范性。
四、随堂练习，巩固深化
1．课本“练习”1，2，3
2．下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(3) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
(4)a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
五、课堂总结，发展潜能
1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）
2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
3．应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
六、布置作业
1.必做题：课本第60页 1、2、3.
2.选做题：古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？