2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.2.2基本不等式 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
基本不等式
2.2.2
第二章 一元二次函数、方程和不等式
当且仅当时等号成立
结论1：两个正数积为定值，则和有最小值
结论2：两个正数和为定值，则积有最大值
基本不等式
变式：
把握 “七字方针” 即
“一正，二定，三相等”
【学习目标】
1.熟练掌握基本不等式解决最值的常用方法
2.基本不等式之配凑法（重、难点）
3.基本不等式之“1”的妙用（重、难点）
4.基本不等式之常值代换（重、难点）
预习自测
合作探究
例1 已知,求 的最小值
当且仅当＝ 时,即时取“＝”号.
解：∵
构造积为定值
通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.
探究一----配凑法
，
+2=10
当且仅当时，取“=”.
的最小值为10.
8
，
当且仅当时取“=”.
的最大值为.
探究二----“1”的妙用
∵, , ,
∴
,
即的最小值为4, 当且仅当时等号成立.
故答案为4.
x，y∈R＋，且x＋y＝1，
，
当且仅当 时取“=”.
的最小值为.
，当且仅当时等号成立
当且仅当时等号成立
故的最大值为
探究三----常值代换
∵, ,,
∴
,
即 的最小值为1, 当且仅当时等号成立.
故答案为1.
是正实数，且，
，
当且仅当时等号成立.
故的最小值为.
，，由2得，
当且仅当，即时等号成立
的最小值是.
课堂训练