2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.3.1一元二次不等式及其解法 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、
不等式
2.3.1 一元二次不等式及其解法
问题导入
分析：设矩形的一边长为x m，
由题意得 x（12－x）＞20
整理得 x2－12x＋20＜0
1．类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？
2．能否给这类不等式起个名字，并写出它的一般形式？
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？
另一边为（12－x）m ，
学习目标及重难点
1.了解一元二次不等式的概念
2.掌握一元二次不等式的解法（重难点）
【思考1-1】 什么是一元二次不等式？其一般形式是？
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式；
一元二次不等式的一般形式是或，
其中均为常数，
【思考1-2】 一元二次不等式一般形式中“”可以省略吗？
不可以，若，为一元一次不等式，即：
探究一 一元二次不等式的概念
例1 给出下列不等式：①②；③；④；⑤；⑥，其中一元二次不等式有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
D
【思考2-1】 根据“二次函数、一元二次方程、一元二次不等式”的关系，你能填写下列表格吗？
的图象
的根
的解集
的解集
y
x
O
x
y
O
y
x
O
有两个不相等的实根
，
有两个相等的实根
没有实数根
大于取两边，小于取中间
【思考2-2】 类比一元一次不等式的解法，从函数的角度分析，一元二次不等式的解集和函数
的图象有什么关系？
你能归纳出解一元二次不等式的基本步骤吗？
（1）标准化
（2）求解
（4）看图取值
把原不等式化为：
解集为：
，即
解得
（3）画图
方程的解为：
方程的解为：
方程的解为：
分析：设矩形的一边长为x m，另一边为（12－x）m ，
由题意得 x（12－x）＞20
整理得 x2－12x＋20＜0
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？
①标准化
②求解
③画图
④看图取值
所以解集为：
解：
，
解得：
解：原不等式化为：
解得：
所以解集为：
所以解集为：
解：原不等式化为：
探究二 用图象法解下列一元二次不等式
（请标注清楚每个步骤）
课堂训练
1.下面所给关于的几个不等式：①；②；
③；④.其中一定为一元二次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
B
A
C
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．解不等式：
(1) （2）
A
解：
解得：
解集为
解：原不等式化为：
所以解集为：
解得
课堂总结
作业布置
1、（15分钟）总结回顾今日知识并整理完善笔记
2、（30分钟）完成训练案A、B级
3、（15分钟）上作业本：课本第55页
（习题2.3第3题）
谢谢大家的聆听