2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1根式 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
4.1.1 根式
导（1分钟）
导（1分钟）
【学习目标】
1.理解次方根、n次根式的概念.
2.能正确运用根式运算性质化简、求值.（重点）
3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用.（难点）
学（5分钟）
自学指导：5分钟研读课本P89-91页
自学要求：坐姿端正，零抬头，零发呆，认真研读课本
注意事项：针对学习目标所涉及的指示单用黑色笔进行勾画，研读概念勾出关键词以及重点内容，对于有疑惑的地方用红笔做好标记。
时间：8min
要求： 认真审题 书写规范
测（8分钟）
根式的相关概念
(1)若,则是9的平方根,且
(2)若,则是64的立方根,且;
(3)若,则是81的4次方根,且
(4)若,则是-32的5次方根,且
阅读教材P104~106,结合上述情境回答下列问题:
问题1-1:观察(1)(3),你认为正数的偶次方根都是两个吗

问题1-2:一个数的奇次方根有几个

问题1-3:由于,小明说2是4的平方根,小李说4的平方根是2,你认为谁说的正确
答案　是.
答案　1个.
答案　小明.
根式的相关概念
根式的相关概念
问题2-1:什么是平方根 什么是立方根
问题2-2:一个数的平方根有几个,立方根有几个
答案　若,则叫作的平方根.同理,若,则叫作的立方根.
答案　根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为±2;负实数没有平方根;一个数的立方根只有一个,如-8的立方根为-2;
根式的相关概念
问题2-3：的次方根的定义是什么？

问题2-4.的次方根的表示
问题2-5.根式的定义是什么？
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围
n为奇数 R
n为偶数 ± [0,+∞)
一般地,如果,那么叫作的次方根,其中,且
式子叫作根式,这里叫作根指数,叫作被开方数　
根指数
被开方数
根式
问题3-1:,,分别等于多少
问题3-2:,,,分别等于多少

问题3-3:等式=及()2=恒成立吗

答案　2,-2,2.
答案　-2,2,2,2.
答案　当时,两式恒成立；当时,=-()2无意义.
问题3-4：根式的性质,且
(1)当为奇数时,= 　.
(2)当为偶数时,=　　 =
(3)=　.
(4)负数没有 方根.
0
　偶次　
测（7分钟）
1.(1)27的立方根是　　;16的4次方根是　 　　　.
(2)已知,则　　　　.
(3)若有意义,则实数的取值范围为　　 　　.
2.求使等式成立的实数的取值范围.
3
±2
±　
[-3,+∞) 　
解析　=
,
要使=(3-)成立,
需解得-3≤≤3.
3.　化简下列各式:
(1)+[]5; 　
(2)+()6;
(3).
(1)原式.
(2)原式.
(3)原式

4.化简下列各式:
(1);
(2)(a>b);
(3)()2++.
(1)=
(2).
(3)由题意知，即，
所以原式.
5．以下说法正确的是(　 　)
A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数
C．0的次方根是 D．的次方根是1.
6．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A．= B. =
C． = D． =


C
C
时间：2min
要求： 认真审题 书写规范
理（2分钟）