沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法（配方法）教学设计

17.2一元二次方程的解法（配方法）
一·教学目标
1·会用直接开平方的方法解方程，能把一元二次方程的左边配成完全平方公式，再用直接开平方的方法解方程。
2. 经历配完全平方公式的过程，培养学生的推理能力，体会数学知识之间的关系 ，发展学生分析问题，解决问题的能力。
二·教材分析
1·地位与作用：一元二次方程得配方法是解方程的难点，也是学生学好公式法的基础。因此，教学时教师让学生自主探索，相互启迪，合作交流中提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学能力
2 .重点与难点：重点是一元二次方程的配方的方法，难点是如何运用配方法求方程的解。
三·教学过程:
（一）创设情景，提出问题
问题1：请你说说什么叫做一元二次方程？
问题2：如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的______
问题3：你会求x2＝9中的x的值吗？
（先有学生回顾，思考，再显示）
对于形如x2＝9的一元二次方程，我们可以通过
求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之
为这种解一元二次方程的方法叫做___________.
练一练
（1）x2＝25 （2）x2－0.81＝0 （3）3(x+1)2＝48 （4）2(x－2)2＝4
（二）合作交流，解读探究
你还记得我们学过的完全平方公式吗？
填一填
（1）x2+2x+_____＝(x+____)2 （3）y2+5y+_____＝(y+____)2
（2）x2-8x+_____＝(x-____)2 （4）y2-y+______＝(y-____)2
思考：怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0（学生讨论交流，形成共识）
x2+2x＝1
x2+2x+1＝1+1 即： (x+1)2=2
x2+2x+1＝1+1 即： (x+1)2=2
x+1＝± 师生确定方程得解
老师引导学生配方，再用直接开平方的方法求解，体会配方法的过程，发展学生的逻辑思维能力。
思考：（合作交流，形成共识）
什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程
有哪些步骤？利用完全平方公式对一元二次方程的左边进行变
形，使方程左边成为完全平方式后，再直接开平方
求解的方法，叫做配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:将二次项的系数化为1，后方程两边都加 上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0;
(2)2x2-3x-1=0.
两道例题均为配方法解方程，让学生发现两道例题的异同点，深化对知识的理解
1.用配方法解下列方程：
(1) x2＋12x =－9
(2) －x2＋4x－3=0 2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－3k＋5的值必定大于零.
学生自己完成作业，老师及时给予学生进行点拨指导。
五·小结：
1．一般地，对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义，可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．
2．把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
注意：配方时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方．
六·课堂作业：P25练习；
家庭作业 ： (1)P31习题第2、3题；