沪科版八年级数学下册17.2《用公式法解一元二次方程》教学设计

用公式法解一元二次方程
教学目标：
知识与技能：能用公式法解一元二次方程。
过程与方法：
⑴对比一元一次方程方程ax+b=0(a≠0)它的解是x=-，提出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解能否用a、b、c来表示的设想，激发学生对新知的学习兴趣。
⑵在回忆前课运用直接开平方、配方法的基础上，引入公式法的学习。
⑶在理解一元二次方程求根公式推导过程中，使学生能体会配方的意义、完全平方公式、平方根的概念及二次根式的性质等数学思想和方法。
情感态度与价值观：
⑴利用本节课教学，让学生感觉到公式法解一元二次方程比配方法方便，体会数学中化繁为简的思想，进一步培养他们学习探索新知的兴趣，提高解决问题能力。
⑵在公式的推导过程中，培养他们数学推理的严密性和严谨性，以及求简意识和创新精神，渗透分类讨论和转化的数学思想方法。
教学重点：公式法解一元二次方程。
教学难点：推导一元二次方程的求根公式。
教学过程：
复习前知：
请学生板演练习题：
用直接开平方法解方程：⑴x2-36=0 ⑵(x+1)2=3
用配方法解方程：⑴x2+6x-7=0 ⑵2x2-5x+1=0
点评：⑴开平方的条件；⑵ 配方法的一般步骤。
引导探究：
对比一元一次方程ax+b=0(a≠0)它的解是x=-，可用a、b表示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解能否用a、b、c来表示呢？
如： 解方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
试用配方法来分析：因为a≠0
二次项系数化为1 x2+x+=0
配方得 x2+2·x+()2+-()2=0
(x+)2+=0
移项得 (x+)2=-
(x+)2=
接下来，我们应该进行的是开平方运算，那么等式右边的条件具备吗？要讨论，因为a≠0，所以4a2＞0
故， 当b2-4ac≥0时，≥0，这时才可将以上方程两边开平方
x+=±
说明：以上结果，分母可写成2a，字母a的符号不会影响代数式前面的符号。
X=-±
说明：⑴这就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且b2-4ac≥0)的求根公式；
⑵有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出a、b、c的值，然后，在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式，就可得出方程的实数根，这种解法就叫做公式法。
例题学习：
例 用公式法解下列方程
(1)2x2+7x-4=0 (2)x2+3=2x (3)5x2=2(x-10)
解：(1)a=2,b=7,c=-4
b2-4ac=72-4×2×(-4)=81＞0
代入求根公式，
X==
∴x1=, x2=-4
(2)将它化成一般式：x2-2x+3=0
a=1,b=-2,c=3
b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0
代入求根公式，
X==
∴x1=x2=
(3)将它化成一般式：5x2-2x+20=0
a=5,b=-2,c=20
b2-4ac=(-2)2-4×5×20＜0
∴原方程无实数根
课堂练习：P47页1、2、(1)、(2)、(3)、(4)
课堂小结：
提问：通过这一节课的学习，你有什么收获？
这节课中，我们学习了用公式法来解一元二次方程比配方法简便的多。
求根公式中的条件b2-4ac≥0告诉我们并不是任何一元二次方程都有实数根，在实数范围内能解。
布置作业：
P49-50页4、(2)、(4) 7、(2)