沪科版八年级数学下册16.2.1二次根式的乘法教学设计

16.2.1二次根式的乘法
学情分析：
本节课是沪科版八年级下册第16章《二次根式》第二节的第一课时.学生在七年级时已初步认识并掌握了一个是数的平方根及算术平方根的求法及性质，在本章第一节进一步认识了二次根式及其两条性质：
和
教学目标：
1.经历二次根式乘法法则的探索过程，理解并掌握运用法则进行二次根式乘法运算；
2. 能够利用二次根式的性质2和性质3进行二次根式的化简.
教学重点：
利用二次根式的乘法法则进行乘法运算.
教学难点：
二次根式乘法法则的证明过程及二次根式的化简.
教学过程：
一、问题引入
一个长方形的长宽如图所示，求这个长方形的面积.
学生：
教师：如何计算？（先猜想，学生可能说结果为，怎么来的？再引导学生可以用计算器初步验证猜想）
设计意图：从实际问题引入，让学生认识学习本课的必要性及初步了解本课所要学习的内容和要解决的问题，同时让学生了解数学猜想与验证的重要性.
二、复习回顾
1.二次根式的定义
形如 的式子叫做二次根式.
2.二次根式的两个性质:
3.计算
4.（1）若，则之间什么关系？
（2）若，且都是非负数，则之间什么关系？
设计意图：1、2两题知识点以填空的形式呈现，只需让学生记住关键点；第3题是复习二次根式的性质1和性质2，为熟练二次根式乘法运算打下基础；第4题是为证明性质3作铺垫.
三、教授新知
（一）观察思考
算一算.观察有何规律？
学生口答，并观察每组前后两个式子有什么关系？
教师：你能用一个一般的形式来表示你的发现吗
学生口答，教师板书：当,有·=.
设计意图：利用两个能开得尽方的二次根式进行运算，结果一目了然，便于学生发现前后两个式子之间的关系.
（二）说理证明
教师：你能证明这个性质吗？回忆证明等式的方法（从左边或右边或两边同时）
遇到什么困难？（带有根号，不好比较）可否考虑把根号去掉？如何去掉？（性质1）
教师板书：
∴·=.
由等式对称性，性质3也可写成=·(a≥0,b≥0)
设计意图：性质3的证明是本节课的一个难点，如何处理是一个非常值得考虑的问题.在复习回顾环节，已经帮助学生回忆了在证明性质3时要用到的相关知识，但是如何想到用“平方”的方法仍然需要进一步研究.
（三）小露一手
1.你能快速回答下列问题吗？
（1） （2）
设计意图：第（2）小题会引出本节课的重点，教师应充分预设到学生可能会直接依据性质3回答，此时教师要及时因势利导：还有没有别的想法？可能会有学生这样想：，教师再归纳：.在二次根式的运算过程中，把被开方数中的“完全平方因式（因数）”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外。我们可以利用这个办法来将二次根式化简.
2.口答：
设计意图：让学生直接口答，由易到难，培养学生熟练掌握二次根式的化简过程及方法.
（四）例题精讲
例1 计算：
设计意图：第（1）题可以先直接用二次根式的乘法法则进行计算，缺点是此时被开方数过大，要能发现其中的完全平方因数比较困难.也可以先化简，然后再乘，后面还可能会在此化简.让学生自己比较两种方法的优劣；第（2）题主要是在二次根式乘法的基础上运用乘法分配律，学生掌握还是比较容易的.
（五）巩固练习
1.计算：
设计意图：通过练习帮助学生熟练掌握二次根式的乘法运算及二次根式的化简，重点关注第（3）（4）两小题，特别是第（4）题，学生有可能会这样写：
，教师应引导学生这样写所谓的“依据”是什么？（）这个“依据”成立吗？可以举例说明.
2. 已知 ，求的值（精确到0.1）.你还能求出哪些无理数的近似值？
设计意图：运用性质3解决实际问题，让学生理解有些二次根式的近似值可以根据某些已知或常见二次根式的近似值并结合性质3来求出.
（六）归纳小结
本节课你学了哪些知识？你有哪些收获和体会？
一条性质：当,有·=；
两种技能：1、二次根式的乘法计算及化简；2、代数说理；
一种方法：平方法.
设计意图：及时梳理总结本节课的知识，形成学生自己的知识网络.
四、课外拓展
等式成立吗？请举例说明.有成立的情形吗？请说明为什么只有该情形下才成立.
设计意图：学生可举例说明，如.平方法在本题的证明中起到了至关重要的作用，
而，所以.只有当a=0或b=0时，才有
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