沪科版八年级数学下册《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

课题：《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》
教学目标：
1．知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积．能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题．
2．过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会．
3．情感态度价值观：利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决问题的能力．
教学重点：
一元二次方程根与系数的关系．
教学难点：
韦达定理的论证．
教学过程：
1、复习引入
1、一元二次方程的一般式？）
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？（
3、一元二次方程的解法有几种？该如何选择那种解法？
4、一元二次方程的求根公式．
2、讲授新课
由求根公式可知，一元二次方程的根由系数、、确定，换句话就是说根与系数有关系，今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数到底还有没有其他关系．
1、思考填表：解出下列各方程的两根和，并计算和的值．
方程
X2-3x+2=0
X2-2x-3=0
X2-5x+4=0
教师提出问题：你发现这些方程两根之和、两根之积与系数有什么联系么？
师生共同讨论得出结论：
当二次项系数是1时，x2+px+q=0两个根是x1、x2，则有x1+x2=-p，x1x2=q
2、填表思考：上面的方程二次项系数都是1，如果不是1呢？
方程
9X2-6x+1=0
3X2-4x+1=0
3X2+7x+2=0
三、讲授新课
师：谁能发现两根和、两根积与系数的关系？
（两根和由一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数得到；而两根和是由常数项除以二次项系数所得）
若，，（假设成立）
则，
1、论证韦达定理
师：刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？
（板书）证明：当△＞0时，由求根根式，
∴
当△=0时，
即
师：假设成立，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，因为是法国数学家韦达最先发现的．
四、巩固练习
下列方程两根之和与两根之积各是多少？（不解方程）：
1、 x2-3x+1=0
2、 3x2-2x=2
3、 2x2+33x=0
4、 3x2=1
五、例题讲解
例1：已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。
分析：观察方程可知，此方程a=2，b=k，c=-4，易得x1x2=-2，一个根是-4，可以求出另一个根是1/2，所以x1+x2=-7/2，而根据韦达定理x1+x2=-k/2，于是-k/2=-7/2，得k=7.
解：（略）
六、巩固练习
1、已知方程2x2+5x+n=0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。
2、已知方程x2+kx-6=0的一个根是-2，求它的另一个根及k的值。
七、课堂小结：
1、一元二次方程的一般形式
2、韦达定理
3、在应用韦达定理时，a、b、c满足的条件
八、布置作业：
九、板书设计：
十、教学反思：