沪科版八年级数学下册16.2 《二次根式的比较》教学设计

16.2 “二次根式的比较”教学设计
【教学设计思想】
在学方运算以及代数式中整式和分式运算基础上，进行学习二次根式概念、性质、运算，然而二次根式的比较是学习中一个难点，但是我们曾学习探究实数的大小比较，因而二次根式的比较方法可以在老师的引导下，学生进行小组交流讨论和自主探究等学习方式得出。通过本节课学习，学生不仅理解数学方法在解决数学问题的重要性，促进学生数学理性思维提升。而且有利于提升其数学核心素养，能为今后学习不等式、函数知识奠定基础，让学生获取主动发展。
【教学目标】
1.能根据具体问题，初步学会运用选择方法进行二次根式的比较
2.理解不同问题运用不同方法意义，促进自我成长
3.培养学生积极思考、善于与人交流合作等学习品质，提升数学学习素养
【教学重点】
理解掌握比较二次根式大小的方法
【教学难点】
灵活选择数学方法比较二次根式的大小
【教学策略】
对比 联想 讲练结合
【教学方法】
引导 启发
【学习方法】
交流合作 自主探究
【教学过程】
一、直接导入
师：同学们，我们在掌握了二次根式的概念后，接着就学习了二次根式性质和运算。而在二次根式学习中常会遇大小比较问题，也就是二次根式的比较问题。例如比较
师：如何比较它们呢？此时，我们是否会想起七年级就探究过实数大小的比较，想一想，常常有哪几种方法？
生：交流讨论，回答。
二、新知探究
师：那么二次根式大小的比较是否也可以借鉴这些方法呢？这节课我们一起来探究吧。
师：二次根式的比较，一般思维是依据不等式性质和平方运算法则对两个式子同步变形去比较，通常把此法称为平方法。
出示 例1比较大小
师：比较（1）两式大小，只需比较大小，因而对其平方，就可以比较。展示
师：观察（2）两式，发现3+2=5，联想对其平方，然后比较。展示. 师出示
变式1 比较大小
生交流讨论后，找两生板演。
师：平方法比较二次根式，实质上就是去根号，因而二次根式的比较联想到可以直接比较根号内的，即把根号外的因数移到根号内，比较其被开方数。
出示例2.比较大小
师引导分析：此法通常称为移动因式法。
变式2比较大小。
让学生自主探究。
出示
生思考
师：显然，本题运用平方法或移动因式法就不容易了，而我们在比较实数大小时有一个常用到方法—生：作差法或作商法。师：在二次根式的比较中仍可用。
生代表运用作差法板书，其余同学在下面练习，师巡视指导。
变式3 比较大小，生代表运用作商法板书。
出示例4.。
师：本题运用作差法或作商法，显然计算麻烦，简洁是数学永远追求话题。从简洁角度考虑本题应先化简再比较，这时就想到分母有理化法。
生代表运用分母有理化法板书，其余同学在下面练习，师巡视指导。
师：本题运用分母有理化法比较二次根式，自然就能想到分子有理化法也可以比较二次根式。
变式4比较大小，生代表运用分子有理化法板书，其余同学在下面练习，师巡视指导。
师：比较大小时，要考虑到方法的运用能否化繁为简，自然联会想到一个好方法----换元法。
出示例5 若，比较x与y大小
师：设a=9871
则
师：运用换元法可以达到化繁为简目的，但还有一个常用方法也能使复杂的问题得以简化——放缩法。把比较的两个数进行适当的放大或缩小，也达到比较两个二次根式大小。
出示例6.比较的大小
师生共同探究：
变式5 比较
三、课堂练习（根据课堂时间而定）
（1）比较 （2）比较
四、课时小结
1.今天，同学们感受如何？谈谈你的看法。
2.比较两个二次根式大小，不仅局限于本节课8找方法，今后还会遇到运用拆项法、数形结合法等等，方法有多种，只要我们在实际操作时，能依据二次根式结构特点，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
五、课后作业
比较大小