沪科版八年级数学下册17.2 一元二次方程的解法第一课时 ：直接开平方法教学设计

17.2 一元二次方程的解法
第一课时 ：直接开平方法
【教学目标】
知识与技能
了解平方根并理解直接开平方根与平方根运算的联系。
学会用直接开平方解形如：（b≥0）的一元二次方程。
过程与方法
经历用直接开平方解形如： （b≥0）的一元二次方程的过程，培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。
情感、态度与价值观
引导学生参与一元二次方程揭发的探索，体会解一元二次方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和数学发现的过程。
【教学内容】
从方程的特殊形式入手，引出直接开平方法。
【教学重点】
用直接开平方法解一元二次方程。
【教学难点】
理解直接开平方法的整体思想，解形如：（b≥0）的一元二次方程。
【教学过程】
一、新知引入
1.（教师）：平方根的定义？
（学生）：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次根式。
2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法，这是解一元二次方程的最基本的方法——直接开平方法。
二、讲授新课
1.下面介绍几种用直接开平方法的类型
（1）.类型Ⅰ：(a≥0)
解方程：
解 直接开平方，得 ,
整理,得
∴ ,
（2）. 类型Ⅱ： （a、b同号且a≠0)
解方程：
解 方程两边同时÷（-2），得
直接开平方，得
∴,
（3）. 类型Ⅲ： （b≥0)
解方程：
解 将“x-1”看成一个数，直接开平方,得
整理,得 ，x=
∴,
（4）. 类型Ⅳ： （a、c同号且a≠0)
解方程：
解 将“x-2”看成一个数，方程两边同时÷3，得
直接开平方,得
整理,得 ，x=
∴,
2.以上四种类型用直接开平方法求一元二次方程的解
（1）.形如： （b≥0)，根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，, 得 .
（2）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求的方程解”。
三、巩固练习
直接开平方解下列方程：
（1）； （2）
四、小结评价
1.今天我们学会了什么方法解一元二次方程？
2.适合用开平方解的一元二次方程有什么特点？
五、布置作业
直接开平方解下列方程：
（1）； （2）
【板书设计】
【课后反思】
1. 形如： （b≥0)，根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，,得x=-a，其中采用到整体思想，让解方程更简易。
2. 形如： （m≠0，p≥0),如果m≠1，如何解？
3.以平方根为基础，层层递进，为后面学习不同的方法解一元二次方程，培养学生独立分析，理解和解决问题的能力，提高解题技巧。
4.教学中要规范解题步骤，书写格式要严格要求。