沪科版八年级数学下册 19.3 菱形 教案（练习无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册 19.3 菱形 教案（练习无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 13:19:14 | ||
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文档简介
2.菱形
教学目标：
认识菱形与平行四边形的关系
掌握菱形的性质，判定方法及菱形面积的计算方法
学会运用菱形的性质解决有关问题，会计算菱形的面积，会判定一个四边形或平行四边形是菱形
重难点：
用菱形的性质求边和角
利用菱形的判定定理证明一个四边形是菱形
知识点一：菱形的定义及性质（重点、掌握）
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
知识拓展：
菱形是一种特殊的平行四边形，菱形的定义包含另个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等，这两个条件缺一不可。
利用菱形的定义可以判定某一个平行四边形是菱形。
菱形的性质：
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。
菱形具有平行四边形的一切性质。
菱形的特殊性质：
①菱形的四条边都相等
②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
③菱形在相邻两边上的高相等。
几何语言：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD，BD平分∠ABC，∠ADC，AC平分∠BAD，∠BCD。
知识拓展：
菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形
菱形边长的平方等于两条对角线长的一半的平方和
菱形有两条对称轴，过对角顶点的直线是其对称轴。
例1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是
A．24 B．16 C． D．
例2.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
知识点二：菱形的判定方法（重点；掌握）
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形。
知识拓展：证明一个四边形是菱形，一般情况下，先证明它是一个平行四边形，然后证明一组邻边相等或对角线互相垂直，若要直接证明一个四边形是菱形，只要证明四条边相等即可。
例1.已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE并延长到F，且AF=AE．
求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
知识点三：菱形的面积（理解）
菱形的面积=底×高=两条对角线长乘积的一半。
知识拓展：
菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，可以推广到对角线互相垂直的任意四边形的面积的求法。
在同一个菱形中，底×高=ab（a，b分别为菱形的两条对角线的长），当给出任意三个量时，可求出第四个量。
菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，求菱形的面积。
例2.在菱形ABCD中，∠A=120°，如果它的对角线BD为8cm，求该菱形的面积．
拓展应用：
1.如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是______cm．
2.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为___．
3.如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．
4.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=60°，求∠BAO的大小．
5.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E．
证明：四边形ADCE为平行四边形；
（2）当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明．
7.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是______．
8.如图，AC是 ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
综合检测：
如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是 （ ）
AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
2.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
B． C．12 D．24
3.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A． B．4 C． D．2
4.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为 （ ）
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
5.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
米 B.6米 C.米 D.3米
6.如图所示，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A.1：2 B.1:3 C.1： D.1：
在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 。
已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则和这个菱形的边长为 cm。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.
我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形，现有一个对角线分别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是 。
12.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为___．
13.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为______．
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
15.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
求证：四边形BMDN是菱形；
若AB=4，AD=8，求MD的长．
教学目标：
认识菱形与平行四边形的关系
掌握菱形的性质，判定方法及菱形面积的计算方法
学会运用菱形的性质解决有关问题，会计算菱形的面积，会判定一个四边形或平行四边形是菱形
重难点：
用菱形的性质求边和角
利用菱形的判定定理证明一个四边形是菱形
知识点一：菱形的定义及性质（重点、掌握）
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
知识拓展：
菱形是一种特殊的平行四边形，菱形的定义包含另个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等，这两个条件缺一不可。
利用菱形的定义可以判定某一个平行四边形是菱形。
菱形的性质：
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。
菱形具有平行四边形的一切性质。
菱形的特殊性质：
①菱形的四条边都相等
②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
③菱形在相邻两边上的高相等。
几何语言：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD，BD平分∠ABC，∠ADC，AC平分∠BAD，∠BCD。
知识拓展：
菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形
菱形边长的平方等于两条对角线长的一半的平方和
菱形有两条对称轴，过对角顶点的直线是其对称轴。
例1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是
A．24 B．16 C． D．
例2.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
知识点二：菱形的判定方法（重点；掌握）
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形。
知识拓展：证明一个四边形是菱形，一般情况下，先证明它是一个平行四边形，然后证明一组邻边相等或对角线互相垂直，若要直接证明一个四边形是菱形，只要证明四条边相等即可。
例1.已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE并延长到F，且AF=AE．
求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
知识点三：菱形的面积（理解）
菱形的面积=底×高=两条对角线长乘积的一半。
知识拓展：
菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，可以推广到对角线互相垂直的任意四边形的面积的求法。
在同一个菱形中，底×高=ab（a，b分别为菱形的两条对角线的长），当给出任意三个量时，可求出第四个量。
菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，求菱形的面积。
例2.在菱形ABCD中，∠A=120°，如果它的对角线BD为8cm，求该菱形的面积．
拓展应用：
1.如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是______cm．
2.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为___．
3.如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．
4.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=60°，求∠BAO的大小．
5.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E．
证明：四边形ADCE为平行四边形；
（2）当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明．
7.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是______．
8.如图，AC是 ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
综合检测：
如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是 （ ）
AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
2.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
B． C．12 D．24
3.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A． B．4 C． D．2
4.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为 （ ）
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
5.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
米 B.6米 C.米 D.3米
6.如图所示，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A.1：2 B.1:3 C.1： D.1：
在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 。
已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则和这个菱形的边长为 cm。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.
我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形，现有一个对角线分别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是 。
12.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为___．
13.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为______．
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
15.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
求证：四边形BMDN是菱形；
若AB=4，AD=8，求MD的长．