沪科版数学八年级上册 12.2一次函数 第2课时 同步课件（共15张）

(共15张PPT)
第十二章 一次函数
12.2 一次函数（第2课时）
知识回顾
（1）列表
（2）描点
（3）连线
2、画函数图象的一般步骤：
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的函数。特别的，当b=0时，y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x的正比例函数。
获取新知
正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0) 的图象是一条直线.对于一次函数y=kx+b (k，b为常数，且k≠0),当b≠0时，它的图象又是什么呢？
例题精讲
例 画一次函数y=2x+3的图象.
解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
y=2x+3 … -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3
…
从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数
y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.也就是说，
对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标
要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线
y=2x向上平移3个单位，就
得到一次函数y=2x+3的图象.
由此可见，一次函数y=2x+3的图象
是平行于直线y=2x的一条直线，
如图.
一次函数的图象与性质：
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象
是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b；它必
过(0，b)和 两点，它与y轴的交点(0， b)
中b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距．
一次函数图象的画法：
(1)两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面
直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适
合表达式的两点，再过这两点作直线即可．通
常选取(0，b)和 ，即与两坐标轴相交的
两点；
(2)平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直
线y＝kx＋b，
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直
线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”
的平移，加减是“数”的变化．
例 画出直线 y= x-2,并求它的截距.
解：对于 ，有
x 0 3
y -2 0
过两点（0，-2），（3，0）画直线，即得 的图象，它的截距是-2，如图.
[教材补充例题] 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则一次函数的表达式为 (　　)
A.y=2x+4 B.y=2x-4
C.y=-2x+4 D.y=-2x-4
[解析] B　因为一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,所以k=2.又一次函数图象经过点A(1,-2),则-2=2×1+b,解得b=-4.所以一次函数的表达式为y=2x-4.故选B.
k,b取值对同一平面直角坐标系中两直线(l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2)的位置关系的影响:
k1,k2,b1,b2的关系 l1与l2的关系
k1≠k2 l1与l2相交
k1≠k2,b1=b2 l1与l2相交于y轴上的同一点(0,b1)
k1=k2,b1≠b2 l1与l2平行
k1=k2,b1=b2 l1与l2重合
课堂小结
直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的平移规律:
直线y=kx+b(k≠0)可以看作由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位而得到,当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.
两点法画一次函数的图象
随堂演练
1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(　　)
B
2．如图，在平面直角坐标系中分别作出y＝－2x与y＝－2x＋3的图象，观察两个图象对应点之间的关系，可以得出把函数y＝－2x的图象向上平移________个单位得到函数y＝－2x＋3的图象．
3
3．直线y＝－2x－6经过点(0，________)，因此其在y轴上的截距是________．
4．直线y＝(a－2)x＋2a－3在y轴上的截距为－5，则a＝________．
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