沪科版数学八年级上册12.2一次函数（第4课时）同步课件(共16张PPT)

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第十二章 一次函数
12.2 一次函数（第4课时）
知识回顾
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
两点法——两点确定一条直线
　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
获取新知
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
5
2
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1，
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
例 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？
解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意得 解得
4k+b=5,
5k+b=2,
所以，函数表达式为 y=-3x+17,
图象如图所示.
k=-3,
b=17,
例题精讲
课堂小结
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
随堂演练
1．下表是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值，则一次函数的表达式为(　　)
x －2 1 2
y 3 0 －1
A. y＝－x＋1 B．y＝－x－1
C．y＝x－1 D．y＝x＋1
A
2．教材例4变式题 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b.
将x＝3，y＝1；x＝－2，y＝－4分别代入，得
3k+b=1,
-2k+b=-4,
k=1,
b=-2,
则这个一次函数的表达式为y＝x－2.
10．2019·淮南谢家集区期末 已知一次函数的图象经过A(1，－2)，B(3，2)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)试判断点P(－1，－5)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积．
解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
把A(1，－2)，B(3，2)代入，得
k+b=-2,
3k+b=2,
k=2,
b=-4,
所以一次函数的解析式为y＝2x－4.
(2)当x＝－1时，
y＝2x－4＝－2－4＝－6≠－5，
所以点P(－1，－5)不在这个一次函数的图象上．
(3)当x＝0时，y＝2x－4＝－4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为(0，－4)．
当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为(2，0)．
故此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 ×2×4＝4.
1
2
_____
4．如图，一次函数y＝kx＋k－3的图象经过点M，则一次函数的表达式为______________．
y＝－4x－7