沪科版数学八年级上册12.2一次函数（第6课时）同步课件(共19张PPT)

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第十二章 一次函数
12.2 一次函数（第6课时）
情境导入
O
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？
x
y
我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题．
比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？
获取新知
为响应绿色出行的号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式.如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式;
(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑
行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.
解:(1)当0≤x<0.5时,y=0;
当x≥0.5时,设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式是y=kx+b,
0.5k+b=0,
k+b=0.5,
k=1,
b=-0.5,
即当x≥0.5时,y=x-0.5.
所以手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式是y=
0（0≤x<0.5）,
x-0.5（x≥0.5）,
(2)设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数
表达式为y=ax,则0.75=a×1,解得a=0.75,
所以会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式为y=0.75x(x≥0).令0.75x=x-0.5,得x=2.
由图象可知,
当0当x=2时,李老师选择两种支付方式一样合算;
当x>2时,李老师选择会员卡支付比较合算.
两个一次函数图象在同一直角坐标系中,当取相同的自变量时,下方的图象对应的函数值小,上方的图象对应的函数值大,交点处的函数值相等.
某厂家在甲、乙两商场销售同一件商品所获得的利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,试根据图象解决下列问题:
(1)分别求出y甲,y乙关于x的函数表达式;
(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给
乙商场,当甲、乙两商场售完这批商品后,厂家可
获得的总利润是多少元
[解析] (1)y甲是关于x的正比例函数,将(600,480)代入函数表达式,利用待定系数法即可求得函数表达式;y乙与x之间的函数关系是分段函数,分为0≤x≤200和x>200两部分,前一段是正比例函数,后一段是一次函数,将点(200,400)代入即可求出0≤x≤200时的函数表达式,将点(600,480)和点(200,400)代入即可求出x>200时的函数表达式;(2)将x=800和x=400分别代入(1)中求得的函数表达式,即可求出总利润.
解:(1)设y甲=k1x.因为当x=600时,y=480,所以480=600k1,
解得k1=0.8.所以y甲=0.8x(x≥0).
当0≤x≤200时,设y乙=k2x.
因为当x=200时,y=400,所以400=200k2,解得k2=2.所以y乙=2x.
当x>200时,设y乙=k3x+b.因为当x=200时,y=400;当x=600时,y=480,
400=200k3+b,
480=600k3+b,
k3=0.2,
b=360,
y乙=0.2x+360
y乙=
2x（0≤x≤200）,
0.2x+360（x>200）,
(2)800×0.8+0.2×400+360=1080(元).
答:厂家可获得的总利润是1080元.
解决此类问题,应先根据题意和函数图象分别求出两个　　 　　　一次函数的表达式,再结合图象上关键点的实际意义解决相关问题.
　运用一次函数解决实际问题：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．
说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解．
课堂小结
随堂演练
1．电信局规定了拨号入网的两种收费方式，一是有月租费：y1＝0.02x＋60，二是无月租费：y2＝0.05x.其中y1(元)，y2(元)分别是两种上网方式付费钱数，x(分)是上网时间．当y1＜y2，即上网时间x＞2000时，选择_______________合算；当y1＞y2，即上网时间_____________时，选择无月租费的合算．
有月租费的
0≤x＜2000
5．2018·阜新 甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是________ km/h.
3.6
6．2019·常德 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：(1)设y甲＝k1x.根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，所以
y甲＝20x.
设y乙＝k2x＋100.
根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，所以y乙＝10x＋100.
(2)令y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，即B点的横坐标是10.
由题图可知当x＜10时，y甲当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样多；
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．