沪科版数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程（第1课时）同步课件(共16张PPT)

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第十二章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程（第1课时）
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已知二元一次方程6x+2y=6，你能用含x的代数式表示y吗
y=-3x+3
归纳：二元一次方程6x+2y=6可以转化成一次函数y=-3x+3.
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通过交流和讨论，我们可以发现，二元一次方程3x+2y=6可以转化为一次函数y=- x+2
3
2
对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得对应的y值，列表如下：
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 ……
表中每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数相对都是方程3x+2y=6的解。可见二元一次方程3x+2y=6有无数多组解。解的全体叫做二元一次方程的解集。以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图。得到一条直线。这条直线就是一次函数y=- x+3的图象。
二元一次方程的图形就是相应的一次函数的图形，它也是一条直线.
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系？
二元一次方程的解
相应的一次函数的图
像上的点
从“函数图象”看
即：每个二元一次方程（数）对应一个一次函数，也对应一条直线（形）
一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容他们都是统一的。
例题精讲
[教材补充例题] 在平面直角坐标系中画出方程2x-y+3=0所对应的直线.
[解析] 将二元一次方程化为一次函数的形式,再确定两个点的坐标,在平面直角坐标系中描出两点,过这两点的直线就是这个方程对应的直线.
解:将方程2x-y+3=0转化为y=2x+3,有
x -1 0
y 1 3
所以方程2x-y+3=0所对应的直线就是由点(-1,1),(0,3)确定的直线,如图.
画二元一次方程对应的直线的方法:
(1)先将方程化为一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式;
(2)利用画一次函数图象的方法,确定两点,画出直线.
[教材补充例题] 把方程x+y=-2的两组解
和
作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出,过这两点画直线l,则下列各点在直线l上的是 (　　)
A.(1,2) B.(-2,0)
C.(1,1) D.(2,0)
x=0，
y=-2；
x=1，
y=-3；
B
判定一个点在函数图象上的方法:
将点的坐标代入函数表达式,如果满足函数表达式,那么这个点就在函数图象上.
[教材补充例题] 如图所示,已知直线y=ax+b(a,b为常数,a≠0)经过点(0,2)和(2,0),则ax+b=-1的解为　　　　.
x=3
课堂小结
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程的解
一一对应
一次函数图象上点的坐标
随堂演练
1．二元一次方程3y－2x＝12有________组解，以它的解的有序数对为坐标，可以描出________个点，这些点都在一次函数________________的图象上，这个一次函数图象上任意一点的________都是二元一次方程3y－2x＝12的一个解．
2．下面的有序实数对是二元一次方程3x－y＝4的解的是(　　)
A．(3，2)　 B．(2，3) 　C．(1，－1)　 D．(2，－2)
无数
无数
坐标
C
y＝ x＋4
2
3
3．已知二元一次方程2x＋3y－6＝0，若把y看成x的函数，画出它的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当y＝－4，0，2时，对应的x的值是多少？
(2)从图象上看，二元一次方程2x＋3y－6＝0有几组解？
解：由2x＋3y－6＝0，得3y＝－2x＋6，所以y＝- x＋2.图象如图所示：
2
3
(1)根据图象可得当y＝－4时，x＝9；当y＝0时，x＝3；当y＝2时，x＝0.
(2)因为直线是由无数个点组成的，所以这些点的坐标都满足2x＋3y－6＝0，所以二元一次方程2x＋3y－6＝0有无数组解．