沪科版数学八年级上册13.1三角形中的边角关系（第2课时）同步课件(共19张PPT)

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第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系（第2课时）
知识回顾
三角形中按边长关系如何分类的呢？
三角形的三边之间是什么关系吗
不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形）
腰和底不等的三角形
三角形按边如何分类？
三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
获取新知
问题一：思考以下问题，做一做。
1. 同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有什么不同？
2.画出三个角都是锐角的三角形
3.画出有一个角的钝角的三角形。
怎么区分以下三种三角形呢？
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
直角边
直角边
斜边
直角三角形两锐角互余
问题二：思考以下问题，做一做。
1、三角形若按角来分类，分为哪几类？
2、三角形内角和是多少度？
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
3
3
1
1
2
2
3
2
1
3
2
1
同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠或者三个角拼在一起，你发现了什么？
三角形的内角和等于1800
例题精讲
例1：已知△ABC（如图所示）,求证： ∠A+∠B+∠C=180°
证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
F
2
1
E
B
A
C
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
例2 已知:如图， △ABC中，BD⊥AC,垂足为D。
∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。
B
C
A
D
解： 由于BD⊥AC 所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABC中， ∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°,
(三角形的三个内角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）
∠A=180°-54°-90°=36°
在△ABC中，∠C=180°-∠A-（ ∠ABD + ∠DBC）=180°-36°-(54°+18°) =72°
课堂小结
钝角三角形
锐角三角形
三角形
斜三角形
直角三角形
2.三角形的内角和等于180°。
1.三角形按角分类；
随堂演练
1．若一个三角形的三个内角的度数分别是80°，60°，40°，则这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
A
2．如图，三条直线两两相交于点A，B，C，CA⊥CB，∠1＝30°，则∠2的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
B
14．在△ABC中，∠C＝∠B＋15°，∠B＝∠A＋15°，求△ABC各内角的度数．
解：设∠A＝x°，则∠B＝(x＋15)°，∠C＝(x＋30)°.
由∠A＋∠B＋∠C＝180°，
得x°＋(x＋15)°＋(x＋30)°＝180°，
解得x＝45，则x＋15＝60，x＋30＝75.
故∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°.