沪科版数学八年级上册12.4综合与实践 同步课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册12.4综合与实践 同步课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 906.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 15:06:58 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第十二章 一次函数
12.4 综合与实践
情境导入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
10 cm
9 cm
获取新知
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
年份 冠军成绩/s
1984 231.23
1988 226.95
1992 225.00
1996 227.97
2000 220.59
年份 冠军成绩/s
2004 223.10
2008 221.86
2012 220.14
2016 ？
2020 ？
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目
的冠军成绩？
请按下面步骤做,看能否达到目的？
(1)上面给出的数据是奥运会上男子400 m自由泳的冠军成绩．如果以1984年为原点，年份为x轴(每4年为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0, 231. 23) , 1988年该项目的冠军
成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，226. 95)．请
你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的
坐标，并在平面直角坐标系(如图)中描出对应点.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
·
·
·
·
·
·
·
·
(2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与
y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表
达式；
要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可．这里，选用哪两点呢？
用一个透明的三角尺(或直尺)，让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
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这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86.
解得k=-1.34, b=231.23
所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.
（3）当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=
-1.34×8+231.23=220.51(s)
因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s
（3）根据你建立的模型,估计2016年伦敦奥运会该项目的冠军成绩；
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
建立两个变量之间的函数模型
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题.
例题精讲
[教材补充例题] 衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高,“型”指人的净胸围,码数指衬衫的领围(领子大小),单位均为厘米.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系:
号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …
码数 … 38 39 40 41 42 …
(1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
[解析] 根据表格可以得到码数每增大1,则净胸围增加4 cm,则y与x一定是一次函数关系.
(2)若某人的净胸围为108厘米,则该人应买多大码数的衬衫
[教材补充例题] 某公司研发出一种新产品,每件成本50元,该公司决定在某地进行试销售,结果发现每件产品的销售价格x(元)与产品的日销售量y(件)之间存在一定的关系,如下表所示:
x(元) 60 65 70 75 …
y(件) 40 35 30 25 …
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x之间的函数关系,并求出函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
(2)当销售价格定为每件80元时,求每日的销售利润.
(2)当x=80时,y=-80+100=20,则每日的销售利润为(80-50)×20=600(元).
答:当销售价格定为每件80元时,每日的销售利润为600元.
课堂小结
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
随堂演练
1．皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d之间的关系如下表所示：
下落高度d … 80 100 150 …
弹跳高度b … 40 50 75 …
则d与b之间的函数表达式为( )
A．d＝b2 B．d＝2b C．d＝b＋40 D．d＝ b
B
2．某种产品的销售额y(单位：百万元)与广告费x(单位：百万元)之间的函数关系图象如图所示，则y与x之间的函数表达式是___________________．
y＝3x＋2(x≥0)
3．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣的现象，即鞋子的码数y与鞋子的长度x(cm)之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：
鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 …
码数y … 34 36 38 40 42 …
请你代替小明解决下列问题：
(1)根据表中数据，在同一平面直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？
解：(1)如图，这些点近似在一条直线上．
(2)求出y与x之间的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式；
(3)当鞋的码数是41时，鞋长是多少？
(2)y＝2x－10，这些点的坐标都满足函数表达式
(3)当y＝41时，有2x－10＝41，解得x＝25.5，即当鞋的码数是41时，鞋长是25.5 cm.
第十二章 一次函数
12.4 综合与实践
情境导入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
10 cm
9 cm
获取新知
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
年份 冠军成绩/s
1984 231.23
1988 226.95
1992 225.00
1996 227.97
2000 220.59
年份 冠军成绩/s
2004 223.10
2008 221.86
2012 220.14
2016 ？
2020 ？
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目
的冠军成绩？
请按下面步骤做,看能否达到目的？
(1)上面给出的数据是奥运会上男子400 m自由泳的冠军成绩．如果以1984年为原点，年份为x轴(每4年为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0, 231. 23) , 1988年该项目的冠军
成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，226. 95)．请
你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的
坐标，并在平面直角坐标系(如图)中描出对应点.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
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(2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与
y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表
达式；
要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可．这里，选用哪两点呢？
用一个透明的三角尺(或直尺)，让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
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这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86.
解得k=-1.34, b=231.23
所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.
（3）当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=
-1.34×8+231.23=220.51(s)
因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s
（3）根据你建立的模型,估计2016年伦敦奥运会该项目的冠军成绩；
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
建立两个变量之间的函数模型
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题.
例题精讲
[教材补充例题] 衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高,“型”指人的净胸围,码数指衬衫的领围(领子大小),单位均为厘米.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系:
号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …
码数 … 38 39 40 41 42 …
(1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
[解析] 根据表格可以得到码数每增大1,则净胸围增加4 cm,则y与x一定是一次函数关系.
(2)若某人的净胸围为108厘米,则该人应买多大码数的衬衫
[教材补充例题] 某公司研发出一种新产品,每件成本50元,该公司决定在某地进行试销售,结果发现每件产品的销售价格x(元)与产品的日销售量y(件)之间存在一定的关系,如下表所示:
x(元) 60 65 70 75 …
y(件) 40 35 30 25 …
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x之间的函数关系,并求出函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
(2)当销售价格定为每件80元时,求每日的销售利润.
(2)当x=80时,y=-80+100=20,则每日的销售利润为(80-50)×20=600(元).
答:当销售价格定为每件80元时,每日的销售利润为600元.
课堂小结
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
随堂演练
1．皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d之间的关系如下表所示：
下落高度d … 80 100 150 …
弹跳高度b … 40 50 75 …
则d与b之间的函数表达式为( )
A．d＝b2 B．d＝2b C．d＝b＋40 D．d＝ b
B
2．某种产品的销售额y(单位：百万元)与广告费x(单位：百万元)之间的函数关系图象如图所示，则y与x之间的函数表达式是___________________．
y＝3x＋2(x≥0)
3．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣的现象，即鞋子的码数y与鞋子的长度x(cm)之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：
鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 …
码数y … 34 36 38 40 42 …
请你代替小明解决下列问题：
(1)根据表中数据，在同一平面直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？
解：(1)如图，这些点近似在一条直线上．
(2)求出y与x之间的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式；
(3)当鞋的码数是41时，鞋长是多少？
(2)y＝2x－10，这些点的坐标都满足函数表达式
(3)当y＝41时，有2x－10＝41，解得x＝25.5，即当鞋的码数是41时，鞋长是25.5 cm.