沪科版数学八年级上册12.2一次函数（第1课时）同步课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第十二章 一次函数
12.2 一次函数（第1课时）
情景导入
某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x
冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式.
T=-2t
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子
获取新知
在上述中，遇到过这样一些函数：
y=100－0.18x ;
T=-2t
这些函数有什么共同特点？
1.定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)
的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx(k
为常数，且k≠0)，所以说正比例函数是一种
特殊的一次函数．
2. 要点精析：一次函数y＝ kx＋b(k≠0)的结构特征：
①k≠0；②自变量x的次数是1；
③常数项b可以是任意实数．
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
画出下面正比例函数y=2x的图象.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
①列表
y=2x
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
③连线
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
这两个函数图象有什么共同特征？
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
y=
-
3x
3
2
x
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
-
3
2
x
y=2x
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
当k＞0时,
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,
x增大时,y的值反而减小.
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
[教材例1针对训练] 在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=-2x的图象,并指出它们的图象有何异同.
例题精讲
解:列表:
x … 0 1 …
y=2x … 0 2 …
y=-2x … 0 -2 …
如图,过点(0,0),(1,2)画直线,得函数y=2x的图象;过点(0,0),(1,-2)画直线,得函数y=-2x的图象.相同点:两个图象都是经过原点(0,0)的一条直线;不同点:直线y=2x经过第一、三象限,直线y=-2x经过第二、四象限(答案合理即可).
[教材补充例题] 已知关于x的正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是 (　　)
A.k<0　 B.k>0　 C.k< D.k>
[解析] D　正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大,所以3k-1>0,解得k>1/3.故选D.
课堂小结
正比例函数的图象和性质
一次函数: y=kx+b
(k、b为常数，且k≠0）
正比例函数: y=kx(k≠0）
图象：经过原点的直线.
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
随堂演练
1．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m取何值时，y是x的一次函数？当m取何值时，y是x的正比例函数？
解：要使此函数是一次函数，则有m＋1≠0，即m≠－1；要使此函数是正比例函数，则有m＋1≠0且m－1＝0，解得m＝1.
所以当m≠－1时，y是x的一次函数；当m＝1时，y是x的正比例函数．
2．下列四个函数图象中，属于正比例函数图象的是(　　)
D
3．已知关于x的正比例函数y＝(5－2k)x.
(1)当k取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当k取何值时，y随x的增大而减小？
解：(1)当5－2k>0，即k< 时，y随x的增大而增大．
(2)当5－2k<0，即k> 时，y随x的增大而减小．