沪科版数学八年级上册13.1三角形中的边角关系（第3课时）同步课件(共19张PPT)

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第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系（第3课时）
知识回顾
我们在上节课把三角形按角进行了分类,请回答一下。
什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
获取新知
问题一：三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,
除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗
角平分线、中线、高线
定义 图示
垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
线段中点 把一条线段分成两条相等的线段的点。
角平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
三角形的角平分线的定义
2
A
B
C
D
“三角形的角平分线”是一条线段。
∠1=∠2
1
练一练
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴______=________= _____
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2______=2______
∠ACF
∠BCF
问题二：思考以下问题。
什么是三角形的中线
如何画出三角形的中线，三条中线是否交于一点？
三角形的中线的定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
A
B
C
D

三角形的中线
①三角形的中线是一条线段，任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交于一点。
②三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
三角形的三条中线的性质
重心
三角形的三条中线交于一点，这个交点叫重心。
问题三：思考以下问题。
1.什么是三角形的高？
2. 怎样画任意三角形的三条高线？
3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？
三角形的高
A
B
C
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线
顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
D
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高。
A
B
C
.
!
注意: 标明垂直的记号和垂足的字母.
D
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线
A
B
C
E
F
G
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
例题精讲
课堂小结
三角形的 重要线段 概念 表示法 图形
三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的 线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= BC.
三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC
随堂演练
1．如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝∠C，BD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为________．
105°
2．2018·合肥瑶海区期中 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段可能是△ABC的中线，则该线段是(　　)
A．DE B．BE C．EF D．FG
B
3．如图，AD，BE是△ABC的两条中线，交点为G，连接CG并延长交AB边于点F.下列结论中正确的有________．(将所有正确结论的序号都填写在横线上)
①G是△ABC的重心；②CF⊥AB；③CF平分∠ACB；④BF＝AF.
①④