沪科版数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程（第2课时）同步课件(共23张PPT)

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第十二章 一次函数
12.2 一次函数与二元一次方程（第2课时）
知识回顾
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标
一一对应
获取新知
利用函数图象解二元一次方程组:
2x-y=5，
x+y=1；
[解析] 确定一次函数图象上的两点坐标,作出直线观察交点坐标.
解: 过点(0,-5)和(2.5,0)作直线,得到二元一次方程2x-y=5对应的直线l1;
过点(0,1)和(1,0)作直线,得到二元一次方程x+y=1对应的直线l2.
直线l1,l2如图所示.
观察图象可知l1,l2交于点P(2,-1),
所以方程组 的解是：
2x-y=5，
x+y=1；
x=2，
y=-1；
图象法解二元一次方程组的步骤:
(1)转化形式:把二元一次方程化成一次函数的形式;
(2)画函数图象:在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点确定坐标;
(3)确定二元一次方程组的解:两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解.
既不解方程组也不画图,判断下列方程组的解的情况.
3x+3y=7，
3x+2y=4；
（1）
2x+3y=5，
10x+15y=25；
（2）
2x+3y=8，
6x+9y=17；
（3）
x-y=1，
x-2y-2=0；
（4）
利用直线的位置关系判断相应方程组的解的情况:
对于关于x,y的二元一次方程组
a1x+b1y=c1，
a2x+b2y=c2；
(a1,a2,b1,b2都是不为0的常数,c1,c2为常数),直线l1是方程a1x+b1y=c1对应的直线,直线l2是方程a2x+b2y=c2对应的直线.
例题精讲
例1 (1)在平面直角坐标系中画出直线l1：
与直线l2: y=2x+6的图象；
解：(1)图象如图所示．
(2)如果直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标
P( _____，____ )；
(2)由图可知，直线l1与l2相
　　　交于点P,点P的坐标
　　　为(－2, 2).
－2
2
(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？
(3)方程x+2y =2可以转化成一次函数
因此，直线 l1:
程x+2y =2的解；
同理，直线 l2上任意一点的坐标都是方程2x－y =－6
的解．
所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y =2与2x －
y = －6的公共解，也就是说，是二元一次方程组
的解.
的形式，
上任意一点的坐标都是方
例2 利用函数图象解方程组
解：对于方程①，有
过点A(0，－2)和B(2，3)画出方程①所对应的
直线l：
x 0 2
y －2 3
同样地，点A(0, －2)和B(2, 3)也在方
程②所对应的直线上．
所以方程①②所对应的直线都是通过
A(0, －2)和 B(2, 3)两点的直线l，如图，
就是说，这两条直线重合．
显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，
所以原方程组有无穷多组解.
例3 利用函数图象解方程组
解：方程3x＋2y ＝－2对应直线l1 ：
方程6x＋4y ＝4对应直线l2 ：
作出直线l1和l2的图象如图，
两条直线平行，
　　 故方程组无解．
两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系：
两条直线有交点(相交)
两条直线无交点(平行)
两条直线是同一直线(重合)
方程组只有一个解；
方程组无解；
方程组有无数个解．
课堂小结
随堂演练
1．已知方程组 的解为 则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是(　　)
A．(－1，1) B．(1，－1)
C．(2，－2) D．(－2，2)
2x-y+3=0，
ax-y+c=0；
2=-1，
y=1；
A
2．用图象法解方程组 时，下列选项中的图象正确的是(　　)
x-2y=4，
2x+y=4；
C
3．用图象法解二元一次方程组：
x-y=-5，
x+2y=-2；
在同一平面直角坐标系中画出一次函数的图象，如图所示：