沪科版数学八年级上册13.2命题与证明（第3课时）同步课件(共16张PPT)

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第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明（第2课时）
新课导入
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证.
命题：三角形的内角和等于180°.
你能证明这个命题吗？
已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
获取新知
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
A
B
C
1
2
D
E
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行，内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
辅助线：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.
A
B
C
D
E
问题1：直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？
根据三角形内角和定理，另两个角的和应该为90°，于是得
推论1 直角三角形的两锐角互余.
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
例题精讲
[教材补充例题] 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACD=∠B,判断△ADC的形状.
解:∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B,
∴∠ACD+∠A=90°.
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠A=90°.
∴△ADC是直角三角形.
课堂小结
文字类证明题的一般步骤:
(1)审题.分清命题的条件与结论;
(2)画图.依照题意画出图形,并在图形上标出有关字母与符号.画图时要做到图形正确且具有一般性,切忌将图形特殊化;
(3)写出“已知”“求证”.按照图形,将“条件”与“结论”翻译成“已知”与“求证”;
(4)分析因果关系,找出证明途径;
(5)规范地写出证明过程.
(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°;
(2)推论1:直角三角形的两锐角互余;
(3)推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.
随堂演练
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2的度数为(　　)
A．92° B．94° C．96° D．98°
D
2．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝________°.
52
3．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△ACD和△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°.
∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝90°，
即△ACD是直角三角形．
∵∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝90°.
∴△BCD是直角三角形．