沪科版数学八年级上册13.2命题与证明（第4课时）同步课件(共14张PPT)

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第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明（第4课时）
知识回顾
(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于_______;
(2)推论1:直角三角形的两锐角________;
(3)推论2:有两个角互余的三角形是________三角形.
180°
互余
直角
获取新知
A
B
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
A
B
C
D
A
B
C
D
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
（三角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
推论3 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和.
推论4 三角形的一个外角大于与它不相邻
的任何一个内角.
例题精讲
已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角
求证： ∠1+∠2+∠3=360°
A
B
C
1
2
3
A
B
C
1
2
3
证明 ∵∠1=∠ABC+∠ACB
∠2=∠BAC+∠ACB
∠3=∠BAC+∠ABC,
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).
（等式性质）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
（三角形内角和定理）
∴∠1+∠2+∠3=360°.
课堂小结
三角形外角性质的三个应用:
(1)求度数:在一个外角及与其不相邻的两个内角中知道两个角的度数能求第三个角的度数,也能求出与外角相邻的内角的度数;
(2)证角相等:一般把外角作为桥梁,通过等量代换证明角相等;
(3)判断角的大小:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
应用三角形内角和定理及推论解题的关键点:
(1)利用转化思想,将分散的角转化到同一个三角形中;
(2)根据三角形的内角和是180°,构建方程求解.
随堂演练
1．如图，下列各角是△ABC的外角的是(　　)
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
C
2．如图，在△ABC中，有∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.又因为∠ACD＋∠ACB＝180°，所以∠ACD＝____________，从而∠ACD________∠A，∠ACD________∠B(填“>”“<”或“＝”)．
∠A＋∠B
>
>
3．已知：如图，点D，E分别在AC，AB上，且∠B＝∠C，BD与CE相交于点O.
求证：(1)∠AEC＝∠ADB；
(2)∠BEC＞∠B.
证明：(1)∵∠AEC＝∠B＋∠BOE，∠ADB＝∠C＋∠COD，
且∠B＝∠C，∠BOE＝∠COD，
∴∠AEC＝∠ADB.
(2)∵∠BEC＝∠A＋∠C，∴∠BEC＞∠C.
又∵∠B＝∠C，∴∠BEC＞∠B.