沪科版数学八年级上册14.2三角形全等的判定（第5课时）同步课件(共14张PPT)

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第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定（第5课时）
知识回顾
哪位同学来总结一下证明三角形全等的方法？
方法1：边角边（SAS）
方法2：角边角（ASA）
方法3：边边边（SSS）
方法4：角角边（AAS）
获取新知
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角.
求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB.
A
B
C
作法：
（1）作∠MC'N=∠C=90°；
（2）在C'M上截取C'A'=CA;
（3）以A'为圆心、AB长为半径画弧，交C'N于点B'；
（4）连接A'B'.
则Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.
A'
B'
C'
M
N
A
B
C
A'
B'
C'
M
N
将画好的Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
例题精讲
例7 已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC.
证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
又∵AC=DB（已知）
BC=CB（公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）
例8 已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，
且AE=CF.求证：BF=DE.
分析 ：
本题需要两次证明三角形全等，
首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，
得出∠1=∠2，
再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
证明 在△ABC和△CDA中
AB=CD(已知)
∵ BC=DA（已知）
CA=AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
在△BCF和△DAE中
BC=DA(已知)
∵ ∠1=∠2（已证）
CF=AE（已知）
∴△BCF≌△DAE(SAS)
∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)
课堂小结
判定直角三角形全等的“四种思路”:
(1)若有一组直角边和斜边分别相等,用“HL”判定.
(2)若有一组锐角和斜边分别相等,用“AAS”判定.
(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等:①直角边是锐角的对边,用“AAS”判定;②直角边是锐角的邻边,用“ASA”判定.
(4)若有两组直角边分别相等,用“SAS”判定.
随堂演练
1．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
D
2．教材练习第1题变式题 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEA＝∠DFB＝90°.
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
∵
AC=BD，
CE=DF
∴Rt△ACE≌Rt△BDF.(HL)
∴∠A＝∠B. ∴AC∥BD.
3．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．根据________判定△AA′B≌△BB′A，所以AA′＝________．
HL
BB′