沪科版数学八年级上册15.3等腰三角形（第1课时）同步课件(共13张PPT)

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第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形（第1课时）
情境导入
画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
（ B ）
获取新知
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：
定理1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
等腰三角形性质定理1的内容如何证明？
已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：过A作AD⊥BC，垂足与于D，
∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴∠B＝∠C.
由上面的证明可得，BD=DC，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°
因此有如下的性质：
定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线“三线合一”.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
例题精讲
例1 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠C= ×（180°-120°）=30°.
又∵BD=AD,
∴∠BAD=∠B=30°.
同理，∠CAE＝∠C=30°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°=60°
[教材补充例题] 如图所示,已知点D,E在△ABC的边BC上,
AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
证明:过点A作AF⊥BC,垂足为F.
因为AB=AC,AD=AE,AF⊥BC,
所以BF=CF,DF=EF.
所以BF-DF=CF-EF,
即BD=CE.
课堂小结
等腰三角形
定理1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线“三线合一”.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
随堂演练
1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，由于等腰三角形是轴对称图形，若其底角∠B＝35°，则∠C＝________°.
35
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，以下结论错误的是(　　)
A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠BAD
C．D为BC的中点 D．AD是△ABC的角平分线
B
3．如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6 cm.
求：(1)∠E的度数；
(2)BE的长．
解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.
∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE.
又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，
∴∠E＝ ∠ACB＝30°.
(2)∵△ABC是等边三角形，BD是△ABC的角平分线，
∴AB＝AC＝BC，D是AC的中点．
又∵AB＝6 cm，
∴CD＝3 cm，
∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm)．