沪科版数学八年级上册15.3等腰三角形（第2课时）同步课件(共13张PPT)

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第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形（第2课时）
知识回顾
等腰三角形有哪些什么性质？
1.等腰三角形的两底角相等．
（简写成 “等边对等角”）
A
B
C
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）
A
B
C
D
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
新知讲解
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数,可以设未知数，借助方程来解。
例题精讲
例2.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
C
D
B
A
解 ∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
（三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和）
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180 （三角形内角和等于180°）
解方程，得 x=36。
∠A=36°，∠C=72°.
活动探究：同学们，请回忆一下，回答下列问题。
1、咱们学过的判定三角形全等的方法有哪些呢？动手写一写。
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）、（ HL ）
2、怎样证明两个直角三角形全等的定理“HL”？
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
（简写成“三线和一”）
应用： 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
例3 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图，在RtΔABC和RtΔA‘B’C‘中，∠C=∠C’=90°，AB=A‘B’,AC=A‘C’. 求证：RtΔABC≌RtΔA'B'C'.
C'
A'
C
B
A
(1)
B'
B'
C(C')
A(A')
(2)
B
证明 在平面内移动RtΔABC和RtΔA'B'C',
使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧.
∵∠BCB'=90°+90°=180°，（等式性质）
∴B,C,B'三点在一条直线上.（平角定义）
在ΔABB'中，
∵AB=AB',（已知）
∴∠B=∠B'.（等边对等角）
在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B',（已知）
∵ ∠B=∠B'（已证）
AB=A'B',（已知）
∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'.（AAS）
B'
C(C')
A(A')
(2)
B
课堂小结
等 腰 三 角 形
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数,可以设未知数，借助方程来解。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简写成“三线和一”）
应用： 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
随堂演练
1．2019·衢州 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(　　)
A．60° B．65° C．75° D．80°
D
2．2019·重庆 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.
(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.
解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.
又∵∠C＝42°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.
(2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE.