沪科版数学八年级上册15.3等腰三角形（第3课时）同步课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形（第3课时）
知识导入
等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请与你的同学研究讨论后作出判断.
新知讲解
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
要怎样证明呢？
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC.(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
由上述定理可得
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB.
A
B
C
D
∴ AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°.由推论2，得△ABD是等边三角形，∴ BD=AB
BC= BD= AB.
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例题精讲
例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10n mile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
A
B
C
60°
30°
（1）画出礁石C的位置；
解：（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地.
A
B
C
60°
30°
解：（2）∵ ∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性质）
（2）求从B处到礁石C的距离；
又∵ ∠BAC=30°， ∴ ∠BCA=∠BAC,
∴ BC=BA.
∵ BA=10×（10-8）=20（n mile），
∴ BC=20（n mile）.
即从B处到礁石C的距离是20 n mile.
课堂小结
判定等腰三角形的两种方法:
(1)定义法:当三角形有两条边相等时,应用等腰三角形的定义来判定;
(2)等腰三角形的判定定理:当三角形中有两个角相等时,应用“等角对等边”来判定.
等边三角形的三种判定方法:
(1)若已知三边关系,则根据“三条边都相等的三角形是等边三角形”来判定;
(2)若已知三角关系,则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”来判定;
(3)若已知该三角形是等腰三角形,则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来判定.
随堂演练
1．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
D
2．2018·怀远期末 有下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
D
3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝2，求AD的长．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.
∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC＝90°.
∴∠BCD＝90°－∠B＝30°.∴BC＝2BD＝4.
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝2BC＝8.
∴AD＝AB－BD＝8－2＝6.