沪科版数学八年级上册14.2三角形全等的判定（第3课时）同步课件(共19张PPT)

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第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定（第3课时）
知识回顾
判定两个三角形全等条件的两个基本事实，你还记得吗？
SAS、ASA
证明三角形全等的四大步骤？
创造条件、指出范围、列举条件、得出结论
如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
A
B
C
D
AB=AC
∠BDA=∠CDA
获取新知
给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形.
4 cm
a
3 cm
b
c
4.5 cm
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC即为所求.
把你画的三角形与组内其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
基本事实：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
AB=DE，
BC=EF，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
在△ABC和△DEF中，
上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？
例题精讲
例5 已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF ，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
A
B
E
C
F
D
证明：∵BE=CF(已知)
∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∵
AB=DE(已知)
AC=DF (已知)
BC=EF (已证)
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F
(全等三角形的对应角相等)
∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)
课堂小结
三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.
只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
随堂演练
1．已知三角形的三边，可以作出唯一的一个三角形，因此可以用“SSS”判定三角形全等．如图，AC＝AD，要用“SSS”判定△ABC≌△ABD，需要补充的一个条件是_____________．
BC＝BD
2．如图，同学们平时所骑的自行车，中间的主体部分一般是三角形形状的，这样一方面是为了美观，另一方面是出于安全考虑，这样做是因为________________________．
三角形具有稳定性
3．如图是一个测平架，AB＝AC，在BC中点D处挂一个铅锤，使其自然下垂．使用时调整架身，使点A恰好在铅垂线上，就说明此时BC处于水平位置，你能说明其中的道理吗？
解：∵D是AB的中点，∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD.∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝90°，
即AD与BC垂直，而AD是垂直于地面的，
∴BC处于水平位置．