学 案 设 计
年级：七 主备： 审阅： 班级： 姓名： 时间：5. 8
课题：4.1用表格表示的变量间关系
【学习目标】
１.通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，体会小车下滑时间随着高度变化而变化，了解变量、自变量和因变量的意义.。
2.能够识别表格表示的变量之间的关系。
【学习重点】
能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
【学习过程】
（一）情境引入：
1.阅读课本P95内容，认图，你从图中看到了什么？
（1）你自己比不同年龄平均身高情况如何？
（2）男、女生不同年龄身高的比情况如何？
（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
2.烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，什么在发生变化？
（二）新知探索：
1、想一想：
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t是如何变化的？
（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=120时，t的值是多少。你是怎样估计的？
（5）随着h的变化，有哪些量发生了变化？哪些量始终不发生变化？
2、议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
（三）知识宝典：（善总结）
支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是 ，其中t随h的变化而变化，h是 ，t是 。 是常量。
问：人口问题中，哪些是变量？哪一个是自变量？哪一个是因变量？
烧水问题中，哪些是变量？哪一个是自变量？哪一个是因变量？
（四）知识演练：（练一练）
1、收集生活中反映变量关系的例子。
2、习题4.1
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年级：七 主备： 审阅： 班级： 姓名： 时间：5. 8
课题：4.2 用关系式表示的变量间的关系
【学习目标】（明确目标，行动才更有效！）
1、探索图形中变量之间的关系，并会用关系式表示。
2、能根据关系式求值，并找自变量和因变量的数值对应关系。
【学习重点】
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习难点】（突破难点，你最棒！）
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习过程】
（一）回顾准备：
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________.
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.
（3） 圆柱的底面半径为r ,高为h ,体积V圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r , 高为h ,体积V圆锥=___________________.
（二）新知探索：
1、如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积
y (厘米2)可以表示为__________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.
(温馨提示：认真观察变化中面积是怎样随着高变化而变化的？重点理解上面
题目中第（2）题的意思。)
做一做：（相信自己展示风采）
2、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.
(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关
系式是_____________
(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3
变化到_______厘米3.
3、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.
(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________
(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
（三）拓展提升：
1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系
（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系
（3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的 周长C又是如何变化的 说一说你为什么会这样认为
(4)当x为何值时,长方形会变成一条线段
2、习题4.2
（四）畅谈收获 归纳总结：（善于总结，触类旁通！）
今天你学到了什么？跟你的同伴讨论一下。学 案 设 计
年级：七 主备： 审阅： 班级： 姓名： 时间：5.9
课题：4.3用图象表示的变量间关系 第二课时
【学习目标】
通过时间与速度的关系的实例，理解用图象表示的变量关系。
能从图象中获取信息，并能增强自己语言表达的能力。
【学习重、难点】
通过速度随时间变化的实际情境，会分析出变量之间关系。并会根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
【学习过程】
一、课前热身
如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃；
（2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃；
（3）在 时间段中，气温保持不变；
（4）在 时间段中，气温持续下降；
（5）t＝ 时，气温达6℃；
（6）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。
二、探究新知
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，上右图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
三、随堂练习：
1、柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
3、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（ ）
A B C D
4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况：
5、根据图象回答下列问题。
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A，B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？
课后小结：
写下这节课你的收获学 案 设 计
年级：七 主备： 审阅： 班级： 姓名： 时间：5. 8
课题：4.3用图象表示的变量间关系 第一课时
【学习目标】
1、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
【学习重、难点】
会看图象，根据图象获取信息，并能用语言进行描述。
【学习过程】
一、课前热身：
1、给定自变量x与因变量的y的关系式：y=2x+1 填写下表
x 0 1 2 3
y
2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为___________
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由_______ 变化到_________
二、探究新知
1、某地某天温度变化的情况如下图示：
观察上表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）、这一天的最高温度是多少
是在几时达到的 最低温度呢
（3）（3） 这一天的温差是多少？从最高温度到
最低温度经过了多长时间？
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
知识宝典：
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为 ）上的点表示 量，用竖直方向的数轴（称为 ）上的点表示 量
2、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”， 你知道关于骆驼的一些趣事吗？
例：它的体温随时间的变化而发生较大的变化：白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下降。夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点。
如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，根据图回答下列问题：
（1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？
（5）、A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
课堂小节：
通过本节课的学习，我们学习了表示变量之间关系的又一方法
它的特点是 4、完成随堂练习：题见P173
