沪科版数学八年级上册15.4 第1课时　角的平分线的画法 同步课时练习（word版 含解析）

15.4　第1课时　角的平分线的画法
知识点 1　角的平分线的画法
1.如图示,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作法的合理顺序是　　　　
(将①②③重新排列).
①作射线OC;②以点O为圆心,任意长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;③分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径在∠AOB的内部画弧交于点C.
2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意如图则能说明∠AOC和∠BOC所在的三角形全等的依据是(　　)
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
3.[2020·广西] 如图在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察中尺规作的痕迹,则∠DCE的度数为(　　)
A.60° B.65° C.70° D.75°
知识点 2　过已知点作已知直线的垂线
4.如图请你在下列各中,用尺规作过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
5.如图作∠α的邻补角,然后再画邻补角的平分线.(不写作法,保留作痕迹)
6.[教材练习第1题变式题] 已知:线段a,如图求作:△ABC,使∠C=90°,AC=a,AB=a.(不写作法,保留作痕迹)
7.如图已知△ABC,求作:
(1)∠BAC的平分线AP.
(2)BC边的垂直平分线MN,与BC交于点D,与射线AP交于点E.
(3)过点E画EG⊥AB于点G,过点E画EF⊥AC交其延长线于点F.求证:BG=CF.
答案
1.②③①　2.A
3.B　解： ∵BA=BC,∠B=80°,
∴∠A=∠ACB=×(180°-80°)=50°,
∴∠ACD=180°-∠ACB=130°.
观察作过程可知CE平分∠ACD,
∴∠DCE=∠ACD=65°.故选B.
4.解:如图:
5.解:如图,∠AOC为∠α的邻补角,OP为所要求作的∠AOC的平分线.
6.解:如图所示,△ABC即为所求.
7.解:(1)如图,射线AP即为所求.
(2)如图,直线MN,点E即为所求.
(3)如图.证明:连接EB,EC.
∵AE平分∠BAC,EG⊥AB,EF⊥AC,
∴∠GAE=∠FAE,∠AGE=∠AFE=90°.
在△AGE和△AFE中,
∵
∴△AGE≌△AFE,∴EG=EF.
∵MN垂直平分线段BC,∴EB=EC.
在Rt△EGB和Rt△EFC中,∵
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL),∴BG=CF.