沪科版数学八年级上册12.2 第4课时 待定系数法求一次函数的表达式 同步课时练习（word版 含解析）

第4课时　待定系数法求一次函数的表达式　 　　　　　　　　　　　　　　　
知识点 1　由自变量与函数值求一次函数的表达式
1.在一次函数y=kx+b中,当x=-1时,y=0;当x=0时,y=-1.由两组x,y的值可构成关于k,b的二元一次方程组解得k=　　　,b=　　　　,则这个一次函数的表达式为　.
2.已知一次函数y=-x+b,当x=-8时,y=-2,那么一次函数的表达式为 (　　)
A. B.C. D.3.下表是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值,则一次函数的表达式为 (　　)
x -2 1 2
y 3 0 -1
A.y=-x+1 B.C.y=x-1 D.y=x+1
4.已知y-2与x成正比,且当x=1时,y=-6,则y与x之间的函数表达式是　　　　　　　.
5.[教材例4变式题] 已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的表达式.
知识点 2　由点的坐标求一次函数的表达式
6.一个正比例函数的象经过点(2,-1),则它的函数表达式为 (　　)
A.y=-2x B.y=2x
C.y=-x D.y=x
7.已知一次函数y=kx+b的象经过点(1,1),(2,-4),则一次函数的表达式为 (　　)
A.y=-5x+6 B.y=-3x+4
C.y=3x-2 D.y=6x-5
8.已知一次函数y=2x+4的象经过点(m,8),则m满足的表达式为　　　　　,解得m=　　　　.
9.若一次函数y=3x+k(k为常数)的象经过点(2,9),则k的值为　　　　.
10.[2019·淮南谢家集区期末] 已知一次函数的象经过A(1,-2),B(3,2)两点.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)试判断点)是否在这个一次函数的象上;
(3)求此函数象与x轴、y轴围成的三角形的面积.
知识点 3　由函数象求一次函数的表达式
11.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,该函数象经过点　　　　和　　　　,则k和b满足的方程组为解得k=　　　　,b=　　　　,所以这条直线的函数表达式为　　　　　　　　.
12.如图,一次函数y=kx+k-3的象经过点M,则一次函数的表达式为　.
13.如图所示,直线l是一次函数y=kx+b的象,求:
(1)这个函数的表达式;
(2)当x=6时y的值.
14.把直线y=-3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且3m+n=10,则直线AB的函数表达式为 (　　)
A. B.0
C.y=-3x+5 D.y=-3x+10
15.[2019·枣庄] 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8,则该直线的函数表达式是 (　　)
A.y=-x+4 B.y=x+4
C.y=x+8 D.y=-x+8
16.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为　　　　.
x -2 0 1
y 3 p 0
17.有一列有序数对:(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),…,按此规律,第5个有序数对为　　　　;若在平面直角坐标系xOy中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,则这条直线的函数表达式为　　　　　　.
18.[2019·乐山] 如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)求四边形PAOC的面积.
19.已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应函数值y的取值范围是-11≤y≤6,求此函数的表达式.
答案
1.-k+b=0　　-1　2.C　解： 把x=-8,y=-2代入y=-x+b,得-+b,解得b=-10.故选C.
3.A
4.y=-8x+2
5.解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
将x=3,y=1;x=-2,y=-4分别代入,得解得
则这个一次函数的表达式为y=x-2.
6.C　7.A　8.2m+4=8　2　9.3
10.解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b.
把A(1,-2),B(3,2)代入,得
解得
所以一次函数的表达式为y=2x-4.
(2)当x=-1时,
y=2,
所以点)不在这个一次函数的象上.
(3)当x=0时,y=,
则一次函数象与y轴的交点坐标为(0,-4).
当y=0时,2x-4=0,解得x=2,
则一次函数象与x轴的交点坐标为(2,0).
故此函数象与x轴、y轴围成的三角形的面积为×2×4=4.
11.(2,0)　(0,1)　2k+b=0　b=1　-　1
y=-x+1
12.　解： 由象可知,点M的坐标是(-2,1),则-2k+k-3=1,解得k=-4,所以.
13.解:(1)由可知函数象过(-2,0)和(2,2)两点,
把两点的坐标分别代入函数表达式,得
解得
所以这个函数的表达式为y=x+1.
(2)当x=6时,y=×6+1=4,
所以当x=6时,y的值为4.
14.D　解： 直线y=-3x向上平移后得到直线AB,则直线AB的函数表达式可设为y=-3x+b.
把(m,n)代入,得n=-3m+b,
解得b=3m+n.
因为3m+n=10,
所以b=10,
所以直线AB的函数表达式为y=-3x+10.
故选D.
15.A　解： 如图.由题意可知在长方形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,所以OM+ON=4.设P(x,y),则x+y=4,即y=-x+4.故选A.
16.1　解： 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
因为当x=-2时,y=3;当x=1时,y=0,
所以解得
所以一次函数的表达式为y=-x+1.
所以当x=0时,y=1,即p=1.
17.(25,26)　y=x+1　解： 因为第1个是(1,2),1=12,2=12+1;
第2个是(4,5),4=22,5=22+1;
第3个是(9,10),9=32,10=32+1;
第4个是(16,17),16=42,17=42+1,
所以第5个有序数对为(25,26).
设这条直线的函数表达式为y=kx+b.
因为直线过点(1,2),(4,5),
所以解得
则y=x+1.
经检验,其他有序数对均符合该表达式.
所以这条直线的函数表达式为y=x+1.
故答案为(25,26),y=x+1.
18.解:(1)因为点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,
所以2×(-1)+4=a,即a=2,
则点P的坐标为(-1,2).
设直线l1的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
则解得
所以直线l1的函数表达式为y=-x+1.
(2)因为直线l1与y轴相交于点C,
所以点C的坐标为(0,1).
因为直线l2与x轴相交于点A,
所以点A的坐标为(-2,0),则AB=3.
又因为S四边形PAOC=S三角形PAB-S三角形BOC,
所以S四边形PAOC=×3×2-×1×1=.
19.解： 本题分k>0,k<0两种情况讨论.
解: 当k>0时,有和
分别代入函数表达式,得
解得
所以y=x-;
当k<0时,则有和
分别代入函数表达式,得
解得所以y=-x+.
综上所述,此函数的表达式为y=x-或y=-x+.