沪科版数学八年级上册12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质 同步课时练习（word版 含解析）

12.2　第1课时　正比例函数的象与性质
知识点 1　一次函数和正比例函数的定义
1.[2019·梧州] 下列函数中,正比例函数是 (　　)
A.y=-8x B.y=
C.y=8x2 D.y=8x-4　　　　　　　　　　　　　　　
2.有下列函数:①y=-0.1x;②;③y=;④y=2x2;⑤y=1-4x.其中正比例函数和一次函数分别有 (　　)
A.1个、2个 B.2个、2个
C.1个、3个 D.2个、4个
3.已知函数y=(m+1)x+m-1,当m取何值时,y是x的一次函数 当m取何值时,y是x的正比例函数
知识点 2　正比例函数的象
4.下列四个函数象中,属于正比例函数象的是 (　　)
5.正比例函数y=x的大致象是 (　　)
6.正比例函数y=2x的象一定经过点(0,　　　　)和点(1,　　　　);正比例函数y=-3x的象一定经过点(0,　　　　)和点(1,　　　　);正比例函数y=kx(k≠0)的象是一条经过点(0,　　　　)和点(1,　　　　)的直线.
7.[教材例1变式题] 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x与y=-x的象.
知识点 3　正比例函数的性质
8.两个正比例函数的象:①y=2x;②y=-2x.
观察象①,可以看出象自左向右是　　　　的(填“上升”或“下降”),也就是说,函数值y随自变量x的增大而　　　　;观察象②,可以看出象自左向右是　　　　(填“上升”或“下降”)的,也就是说,函数值y随自变量x的增大而　　　　.
9.[2020·上海] 已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的象经过第二、四象限,那么y的值随着x值的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”)
10.在关于x的正比例函数y=(k-1)x中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 (　　)
A.k<1 B.k>1
C.k≤1 D.k≥1
11.若点A(-5,y1)和点B(-2,y2)都在正比例函数y=-x的象上,则y1与y2的大小关系为(　　)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y112.已知关于x的正比例函数y=(5-2k)x.
(1)当k取何值时,y随x的增大而增大
(2)当k取何值时,y随x的增大而减小
13.如图示,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的象分别为l1,l2,l3,l4,则下列关系中正确的是 (　　)
A.k1C.k114.如图果A(2,m),B(n,3)是一个正比例函数的象上不同象限内的两点,那么一定有 (　　)
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
15.已知ab<0,正比例函数y=-x中y随x的减小而　　　　.
16.已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数
17.已知y关于x的正比例函数y=(2m-1)x3|m|-2的象过第二、四象限.
(1)求m的值;
(2)若A(3,a),B(b,-6)是象上的两点,求a,b的值.
18.已知正比例函数y=kx的象经过点(3,-6).
(1)画出这个函数的象;
(2)求出这个函数的表达式;
(3)已知象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2,试比较y1,y2的大小.
19.如图已知正比例函数y=kx(k≠0)的象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数y=kx的表达式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为4,并写出点P的坐标.
答案
1.A　解： y=-8x是正比例函数,符合题意;
y=的等号右边是分式,不符合题意;
y=8x2的自变量x的次数是2,不符合题意;
y=8x-4的右边有常数项-4,不符合题意.
故选A.
2.D　解： 根据正比例函数的定义知,①③都是正比例函数,正比例函数属于一次函数,所以一次函数有①②③⑤.
3.解:要使此函数是一次函数,则有m+1≠0,即m≠-1;要使此函数是正比例函数,则有m+1≠0且m-1=0,解得m=1.
所以当m≠-1时,y是x的一次函数;当m=1时,y是x的正比例函数.
[点评] 根据正比例函数与一次函数的概念解答问题.一次函数y=kx+b中k不等于0,所以m+1≠0;正比例函数y=kx+b中k不等于0,而b必须等于0,所以m+1≠0且m-1=0,由此求出m的值.
4.D　解： 因为正比例函数y=kx(k≠0)的象是一条经过原点的直线,所以只有D选项中的象符合题意.故选D.
5.C　解： 正比例函数的象是经过原点的一条直线.因为k=1>0,所以直线经过第一、三象限.故选C.
6.0　2　0　-3　0　k
7.解:列表:
x … 0 2 …
y=x … 0 1 …
y=-x … 0 -1 …
如图,过(0,0)与(2,1)两点画直线,得正比例函数y=x的象;过(0,0)与(2,-1)两点画直线,得正比例函数y=-x的象.
8.上升　增大　下降　减小
9.减小　解： 函数y=kx(k是常数,k≠0)的象经过第二、四象限,自左向右是下降的,那么y的值随x的值增大而减小.
10.A　解： 由正比例函数的性质可知:
当y随x的增大而减小时,k-1<0,
即k<1.故选A.
11.A　解： 因为-<0,
所以y随x的增大而减小.
,
所以y1>y2.故选A.
12.解:(1)当5-2k>0,即k<时,y随x的增大而增大.
(2)当5-2k<0,即k>时,y随x的增大而减小.
13.B　解： 首先根据直线经过的象限,知k2<0,k1<0,k4>0,k3>0,再根据直线越陡,|k|越大,知|k2|>|k1|,|k4|<|k3|,则k214.D　解： 由题意可知该正比例函数的象不可能经过第一、三象限,必经过第二、四象限,所以m<0,n<0.
15.减小　解： 因为ab<0,所以k=->0,所以y随x的增大而增大,y随x的减小而减小.
16.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,
解得m=±1.
又因为m+1≠0即m≠-1,
所以当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,
解得m=±1,n=-4.
又因为m+1≠0,即m≠-1,
所以当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
17.解:(1)由题意,得解得m=-1.
(2)因为m=-1,
所以原正比例函数的表达式为y=-3x.
因为A(3,a),B(b,-6)是象上的两点,
所以a=-9,b=2.
18.解:(1)由题意知该象过原点和点(3,-6),如图.
(2)将(3,-6)代入y=kx,得-6=3k,
解得k=-2,即y=-2x.
(3)根据正比例函数的性质,因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小.
又因为x1>x2,所以y119.解:(1)因为点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,
所以×3×AH=3,
解得AH=2,
所以A(3,-2).
把A(3,-2)代入y=kx,得3k=-2,
解得k=-,
所以正比例函数y=kx的表达式为y=-x.
(2)能找到.设P(t,0).
因为△AOP的面积为4,
所以·|t|·2=4,
解得t=4或t=-4.
所以点P的坐标为(4,0)或(-4,0).