沪科版数学八年级上册12.2 第5课时 一次函数的简单应用——分段函数问题 同步课时练习（word版 含解析）

第5课时　一次函数的简单应用——分段函数问题
知识点 1　一次函数的简单应用
1.摄氏度(℃)与华氏度(℉)都是用来表示物体温度的.用x与y分别表示华氏度(℉)与摄氏度(℃),y是x的一次函数,其表达式为y=x-.在疫情期间,使用额温枪测某同学体温显示为96.8 ℉,调回摄氏度模式下测量,其温度大约是　　　　 ℃.
2.[教材练习第3题变式题] 某航空公司规定每位旅客可以免费托运一定质量的行李,超过部分则需缴纳行李托运费,行李托运费y(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系为y=x-2,则乘客最多可以携带　　　　千克行李而不需要缴纳行李托运费.
3.[2020·金华] 某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃,气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系象如图所示.
请根据象回答下列问题:
(1)求高度为5百米时的气温;
(2)求T关于h的函数表达式;
(3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.
知识点 2　分段函数象的应用
4.如图,折线ABC是某市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系象,某人支付车费15.6元,则出租车走了　　　　km.
5.[教材练习第2题变式题] 为了鼓励公民节约用电,某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.每户家庭每月电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数象如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若乙用户某月需缴电费132元,求乙用户该月的用电量.
6.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位: min)之间的关系如图所示.根据象提供的信息,下列结论中错误的是 (　　)
A.第4 min时,容器内的水量为20 L
B.每分钟的进水量为5 L
C.每分钟的出水量为1.25 L
D.第8 min时,容器内的水量为25 L
7.[2019·辽阳] 一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①A,B两村相距10 km;
②出发1.25 h后两人相遇;
③甲每小时比乙多骑行8 km;
④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.
其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.[2019·绥化] 甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6 h.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数象为折线C,如图所示.
(1)这批零件一共有　　　　个,甲机器每小时加工　　　　个零件,乙机器排除故障后每小时加工　　　　个零件;
(2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数表达式;
(3)在整个加工过程中,甲机器加工多长时间时,甲与乙机器加工的零件个数相等
9.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量若未超过20吨,则按每吨1.9元收费;每户每月用水量若超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设每户每月用水量为x吨,应收水费为y元.
(1)分别写出每户每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数表达式;
(2)若该城市某用户5月份水费为平均每吨2.2元,求该用户5月份用水多少吨.
10.[2020·合肥肥东县期末] 为加强校园文化建设,某校准备打造校园文化墙,需用甲、乙两种石材.经市场调查,甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种石材的价格为每平方米50元.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若校园文化墙的总面积为600 m2,其中使用甲种石材x m2,购买两种石材的总费用为w元,请直接写出w与x之间的函数表达式;
(3)在(2)的前提下,若甲种石材的使用面积多于300 m2,且不超过乙种石材面积的2倍,则应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少 最少总费用为多少元
答案
1.36　解： 当x=96.8时,y=x-=×96.8-=36.
2.10　解： 当y=0时,x-2=0,解得x=10.
3.解:(1)由题意,得高度增加2百米,气温降低2×0.6=1.2(℃),13.2-1.2=12(℃).
所以高度为5百米时的气温大约是12 ℃.
(2)设T关于h的函数表达式为T=kh+b.
由题意,得
解得
所以T关于h的函数表达式为T=-0.6h+15(h>0).
(3)当T=6时,6=-0.6h+15,
解得h=15.
所以该山峰的高度大约为15百米,即1500米.
4.10
5.解:(1)当0≤x<200时,y=0.5x.
当x≥200时,设y与x之间的函数表达式为y=mx+b.
则解得
所以当x≥200时,y=0.8x-60.
综上可得,y与x之间的函数表达式为y=
(2)由可知乙用户该月用电量超过200 kW·h,
将y=132代入y=0.8x-60,得x=240.
即乙用户该月的用电量是240 kW·h.
6.C　解： 由象可得,第4 min时,容器内的水量为20 L,故选项A正确;
每分钟的进水量为20÷4=5(L),故选项B正确;
每分钟的出水量为5-(30-20)÷(12-4)=3.75(L),故选项C错误;
第8 min时,容器内的水量为20+(8-4)×(5-3.75)=25(L),故选项D正确.
7.D　解： 由象可知A村、B村相距10 km,故①正确;
当1.25 h时,甲、乙相距为0 km,故在此时相遇,故②正确;
当0≤t≤1.25时,易得一次函数的表达式为s=-8t+10,故甲的速度比乙的速度快8 km/h.故③正确;
当1.25≤t≤2时,函数象经过点(1.25,0),(2,6).设一次函数的表达式为s=kt+b,
则解得
所以s=8t-10.
当s=2时,2=8t-10,解得t=1.5,
1.5-1.25=0.25(h)=15 min.
同理当2≤t≤2.5时,设函数表达式为s=mt+n.
将点(2,6)和(2.5,0)代入,得
解得
所以s=-12t+30.
当s=2时,-12t+30=2,解得t=,
-1.25=(h)=65(min).
故相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km,故④正确.
故选D.
8.解:(1)由题可知这批零件一共有270个.
甲机器每小时加工零件:(90-50)÷(3-1)=20(个),
乙机器排除故障后每小时加工零件:(20×3)÷3=40(个).
故答案为270;20;40.
(2)设当3≤x≤6时,y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
把B(3,90),C(6,270)代入函数表达式,得
解得
所以y与x之间的函数表达式为y=60x-90(3≤x≤6).
(3)由题意可知乙机器故障前每小时加工50-20=30(个).
设甲加工x h时,甲与乙机器加工的零件个数相等.
①故障排除前:20x=30,解得x=1.5;
②故障排除后:20x=30+40(x-3),
解得x=4.5.
答:甲机器加工1.5 h或4.5 h时,甲与乙机器加工的零件个数相等.
9.解： (1)当0≤x≤20时按1.9元/吨收费;当x>20时,其中20吨按1.9元/吨收费,其余(x-20)吨按2.8元/吨收费;(2)先确定该用户5月份的用水量的范围,然后代入函数表达式,求得用水量.
解:(1)y=
(2)因为2.2>1.9,
所以可以确定该用户5月份用水超过20吨.
故设该用户5月份用水a吨.
由题意,得2.8a-18=2.2a,解得a=30.
答:该用户5月份用水30吨.
10.解:(1)①当0≤x<300时,y=80x.
②当x≥300时,设y=kx+b.
将(300,24000),(500,30000)代入y=kx+b,得
解得
故y与x之间的函数表达式为y=
(2)当0≤x<300时,w=80x+50(600-x),
即w=30x+30000.
当x≥300时,
w=30x+15000+50(600-x),
即w=-20x+45000.
故w与x之间的函数表达式为
w=
(3)由题意,得
解得300由(2)知w=-20x+45000.
因为-20<0,
所以w随x的增大而减小.
故当甲种石材的使用面积为400 m2,乙种石材的使用面积为200 m2时,总费用最少.
wmin=-20×400+45000=37000.
答:甲种石材的使用面积为400 m2,乙种石材的使用面积为200 m2时,总费用最少,最少总费用为37000元.