第2课时 二元一次方程组的象解法
知识点 1 用象法解方程组
1.如图已知直线y=-x+4与y=x+2的交点为P(1,3),验证 方程组的解.(填“是”或“不是”)
2.[2019·贵阳] 在同一平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的象如图示,则关于x,y的方程组的解是 .
3.用象法解方程组时,下列选项中的象正确的是( )
知识点 2 二元一次方程组解的情况与系数比的关系
4.由于直线y=2x-1与y=2x+5平行,则方程组的解的情况是( )
A.有唯一解 B.无解
C.无数解 D.有限解
知识点 3 解方程组求两条直线的交点坐标
5.求直线y=-2x+7与直线y=x+1的交点坐标,可以解方程组 ,得到交点的坐标为 .
6.已知方程组的解为则一次函数y=2x+3与y=ax+c的象的交点坐标是( )
A.(-1,1) B.(1,-1)
C.(2,-2) D.(-2,2)
7.利用象法解关于x,y的方程组时,若表示两方程的直线重合,则m= ,n= ;若表示两方程的直线平行,则mn= 且n .
8.[教材习题12.3第3题变式题] 在示的同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的象,根据象回答下列问题:
(1)求方程组的解;
(2)当x取何值时,y1>y2 当x取何值时,y1>0且y2<0
9.如图直线m:3x+3y=12与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线n:ax+by=-5与x轴交于点C-,0,与直线m交于点P,若点P的横坐标为1.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)直接写出方程组的解;
(3)求a和b的值;
(4)求三角形PAC的面积.
答案
1.是
2. 解: 因为一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的象的交点坐标是(2,1),所以关于x,y的方程组的解是
3.C
4.B 解: 由于两条直线平行,没有交点,所以对应的方程组无解.
5. (2,3)
6.A 解: 一次函数的表达式y=2x+3,y=ax+c化成二元一次方程的形式分别为2x-y+3=0,ax-y+c=0,两个一次函数象的交点坐标就是由两个二元一次方程组成的方程组的解.因为方程组的解是故两函数象的交点坐标为(-1,1).
故选A.
7. ≠-3 解: 将两个二元一次方程化为若表示两方程的直线重合,则有所以m=,n=-3;
若表示两方程的直线平行,则有
所以mn=-4且n≠-3.
8.解:如图所示.
(1)由象可知,直线y1=-x+4与直线y2=2x-5的交点坐标是(3,1),所以方程组的解为
(2)由可知,当x<3时,y1>y2;
当x<2.5时,y1>0且y2<0.
9.解:(1)令3x+3y=12中y=0,则3x=12,
解得x=4,所以点A的坐标为(4,0).
令3x+3y=12中x=0,则3y=12,
解得y=4,所以点B的坐标为(0,4).
(2)令3x+3y=12中x=1,则3+3y=12,
解得y=3,所以点P的坐标为(1,3).
所以方程组的解是
(3)将C-,0,P(1,3)代入ax+by=-5中,得解得
(4)AC=4--=,
所以S三角形PAC=××3=8.5.