沪科版数学八年级上册 13.2第3课时 三角形的内角和 同步课时练习（word版含答案）

第3课时　三角形的内角和
知识点 1　三角形内角和定理
1.[2020·大连] 如图△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数
是(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.小李绘制的某大桥断裂的现场草,若∠1=38°,∠2=23°,则桥面断裂处夹角∠BCD为　　　　°.
3.[教材“证明”变式题] 如图在探究三角形的内角和的小组活动中,小颖作出如图下辅助线:延长△ABC的边BC到点D,作CE∥AB,于是小颖得出三角形内角和的证明方法.请你写出证明过程.
知识点 2　直角三角形的两锐角互余
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,则∠B的度数是(　　)
A.35° B.145° C.55° D.65°
5.[2020·沈阳] 如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为(　　)
A.65° B.55° C.45° D.35°
6.如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是　　　　.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.
(1)写出分别与∠1,∠2相等的角,并说明理由;
(2)由(1)你能得到一个真命题吗
知识点 3　应用三角形内角和定理及推论判定直角三角形
8.如图,在△ABC中,∠A+∠B=90°,则根据三角形内角和定理可求出∠C=　　　　,所以△ABC是　　　　三角形.
9.在三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是(　　)
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
10.如图,E是△ABC的边AC上一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗 为什么
11.[2020·合肥庐阳区45中期中] 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的
是(　　)
A.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 B.∠A-∠C=∠B
C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=∠B=∠C
12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD的度数为(　　)
A.75° B.80° C.85° D.90°
13.如图,在△ABC中,∠A=62°.
(1)若∠ABD=20°,∠ACD=35°,则∠BDC的度数为　　　　;
(2)若BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BDC的度数为　　　　.
14.如图,已知∠AOD=30°,C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,△AOC恰好是直角三角形时,∠A所有可能的度数为　　　　.
15.如图①,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E.
(1)猜想∠1与∠2的关系,并说明理由;
(2)如图果∠ABC是钝角,如图②,(1)中的结论是否仍成立 请说明理由.
16.在一个三角形中,如图果一个角的度数是另一个角的度数的4倍,那么这样的三角形我们称之为“灵异三角形”.如图:三个内角分别为130°,40°,10°的三角形是“灵异三角形”.如图①,∠MON=72°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O,B重合).
(1)∠ABO=　　　　°,∠AOB=　　　　°,△AOB　　　　(填“是”或“不是”)“灵异三角形”;
(2)若∠ACB=90°,求证:△AOC是“灵异三角形”;
(3)如图②,点D在△ABC的边AB上,连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B,若△BCD是“灵异三角形”,求∠B的度数.
答案
1.D　解： ∵∠C=18B,∠A=60°,∠B=40°,∴∠C=80°.∵DE∥BC,∴∠AED=∠C=80°.
2.119　
3.证明:由题意可知∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等).
又∵∠BCD=∠ACB+∠ECD+∠ACE=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换),
即三角形的内角和为180°.
4.D　解： 直角三角形的两锐角互余,所以∠B=90°-25°=65°.
5.B　解： ∵AC⊥CB,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=180°-90°-∠BAC=90°-35°=55°.
∵直线AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=55°.
6.70°　解： ∵CD⊥BD,∠C=55°,
∴∠CBD=90°-55°=35°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°.
7.解:(1)∠1=∠B,∠2=∠A.
理由如图下:∵∠ACB=90°,CD是AB边上的高,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠A=90°,∠2+∠B=90°,
∴∠1=∠B,∠2=∠A.
(2)由(1)可得同角的余角相等.
8.90°　直角
9.B
10.解:△ABC是直角三角形.理由如图下:
∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90 °,
∴∠1+∠A=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠A=90°,
∴∠ACB=90°,
即△ABC是直角三角形.
11.C　解： 最大角∠C=×180°=90°,是直角三角形,故A项不符合题意;
由∠A-∠C=∠B,可得∠A=∠B+∠C,
故最大角∠A=180°÷2=90°,是直角三角形,故B项不符合题意;
设∠A=∠B=x,则∠C=x.
由三角形内角和定理,
得x+x+x=180°,
解得x=72°.
故最大角∠A=∠B=72°,是锐角三角形,
故C项符合题意;
设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x.
由三角形内角和定理,得x+2x+3x=180°,
解得x=30°.
故最大角∠C=3×30°=90°,是直角三角形,
故D项不符合题意.
故选C.
12.A　解： ∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°.∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°.∴∠DAE=30°-25°=5°.∵在△ABC中,∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故选A.
13.(1)117°　(2)121°　解： (1)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°.
∵∠ABD=20°,∠ACD=35°,
∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63°,
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117°;
(2)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118 °.
∵BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠DCB,
∴2∠DBC+2∠DCB=118 °,
∴∠DBC+∠DCB=59°.
又∵在△BDC中,∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB),
∴∠BDC=121°.
14.60°或90°　解： 在△AOC中,∠AOC=30°,要使△AOC恰好是直角三角形,可以分以下两种情况:①如图果∠A是直角,那么∠A=90°;②如图果∠ACO是直角,那么∠A=90°-∠AOC=60°.
15.解:(1)猜想:∠1=∠2.
理由:∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴△ABD和△BCE都是直角三角形.
∴∠1+∠B=90°,∠2+∠B=90°.
∴∠1=∠2.
(2)(1)中的结论仍成立.
理由:∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠D=∠E=90°.
∴∠1+∠CBE=90°,∠2+∠DBA=90°.
又∵∠DBA=∠CBE,∴∠1=∠2.
16.解:(1)18　72　是
(2)证明:∵∠MON=72°,∠ACB=∠ACO=90°,
∴∠OAC=90°-72°=18°,
∴∠AOB=72°=4×18°=4∠OAC,
∴△AOC是“灵异三角形”.
(3)∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,
∴∠EFC=∠ADC,
∴AD∥EF,
∴∠DEF=∠ADE.
∵∠DEF=∠B,∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD.
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠B=∠BCD.
又∵△BCD是“灵异三角形”,
∴∠BDC=4∠B,或∠B=4∠BDC.
∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°,
∴∠B=80°或∠B=30°.