沪科版数学八年级上册同步课时练习：14.2 第3课时　三边分别相等的两个三角形（word版含答案）

第3课时　三边分别相等的两个三角形
知识点 1　全等三角形的判定方法3 ——“SSS”
1.如图中全等的三角形是 (　　)
A.甲和乙 B.乙和丁
C.甲和丙 D.甲和丁
2.如图所示,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD等于(　　)
A.104° 　　　　 B.120°
C.125° 　　　　 D.127°
3.如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是　　　　　　　.(只需写一个,不添加辅助线)
4.如图所示,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=90°,则∠CED=　　　　°.
5.[教材例5变式题] 如图,点D,A,E,B在同一条直线上,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠C=∠F.
知识点 2　三角形的稳定性
6.[2020·合肥肥东县期末] 如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是(　　)
A.两点之间的所有连线中线段最短
B.三角形具有稳定性
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
7.如图,同学们平时所骑的自行车,中间的主体部分一般是三角形形状的,这样一方面是为了美观,另一方面是出于安全考虑,这样做是因为　　　　　　　　　　　　.
知识点 3　全等三角形的判定方法3的实际应用
8.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,则AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画原理是根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.说明这两个三角形全等的依据是(　　)
A.SAS B.ASA
C.SSS D.以上均不正确
9.是一个测平架,AB=AC,在BC的中点D处挂一个铅锤,使其自然下垂.使用时调整架身,使点A恰好在铅垂线上,就说明此时BC处于水平位置,你能说明其中的道理吗
10.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是(　　)
A.△MPN≌△MQN 　
B.OP=OQ
C.△MPQ≌△NPQ
D.∠MPN=∠MQN
11.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出　　　　个.
12.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在BA和CA上取点E,G,使BE=CG;
②在BC上取点D,F,使BD=CF;
③量出DE的长为a米,FG的长为b米.
若a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗 为什么
13.如图,已知AB=DC,DB=AC.
(1)求证:∠ABD=∠DCA;
(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线,它的意是什么
14.如图①所示,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过点O的直线分别与AD,BC相交于点M,N.
(1)求证:MO=NO;
(2)若将过点O的直线旋转至②③的情况下,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗 请说明理由.
答案
1.B
2.D　解： 在△ACB和△ACD中,
∵∴△ACB≌△ACD.
∴∠D=∠B=30°,∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°.∴∠ACD=127°.
3.答案不唯一,如图AD=CD
4.90
5.证明:∵DA=EB,∴DE=AB.
在△ABC和△DEF中,∵
∴△ABC≌△DEF.(SSS)
∴∠C=∠F.
6.B　解： 人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性.
7.三角形具有稳定性
8.C　解： 在△ABC和△ADC中,
∵∴△ABC≌△ADC.(SSS)
∴∠BAC=∠DAC,即∠QAE=∠PAE.
9.解:∵D是BC的中点,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,∵
∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=90°,
即AD与BC垂直,而AD是垂直于地面的,
∴BC处于水平位置.
10.C　解： ∵MP=MQ,PN=QN,MN=MN,
∴△MPN≌△MQN,故A项正确;
∴∠PNM=∠QNM,∠MPN=∠MQN,故D项正确;
又∵NP=NQ,NO=NO,
∴△PON≌△QON,
∴OP=OQ,故B项正确;
∴只有C项是错误的,两个三角形只有一个公共边相等,不能判定三角形全等.
11.4　解： 如图,最多可以作出4个这样的三角形.
12.解:合理.理由:∵他这样做相当于利用“SSS”证明了△BED≌△CGF,∴可得∠B=∠C.
13.解:(1)证明:连接AD.
在△ABD和△DCA中,
∵∴△ABD≌△DCA.(SSS)
∴∠ABD=∠DCA.
(2)作辅助线的意是构造全等三角形.
14.解:(1)证明:在△ABC和△CDA中,
∵
∴△ABC≌△CDA,(SSS)
∴∠ACB=∠CAD.
在△AOM与△CON中,
∵
∴△AOM≌△CON,(ASA)
∴MO=NO.
(2)结论仍然成立.理由:在②中,由(1)知∠MAO=∠NCO.
在△AOM与△CON中,
∵
∴△AOM≌△CON,(ASA)
∴MO=NO.
在③中,由(1)知∠ACB=∠CAD,
∴∠OCN=∠OAM.
在△AOM与△CON中,
∵
∴△AOM≌△CON,(ASA)
∴MO=NO.