沪科版数学八年级上册 14.2 第4课时　其他判定两个三角形全等的条件 同步课时练习（word版含答案）

第4课时　其他判定两个三角形全等的条件
知识点 1　了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法
1.已知:在△ABC中,D是AB上任意一点,若DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC的三个角分别相等,显然这两个三角形不全等,这说明当两个三角形满足　　　　相等时,两个三角形不一定全等.
2.如图所示,在△ABC和△ABC'中,AB=AB,AC=AC',∠ABC=∠ABC',但显然△ABC与△ABC'不全等,这说明当两个三角形有　　　　　　　　　　　　相等时,这两个三角形不一定全等.
知识点 2　全等三角形的判定方法4——“AAS”
3.如图,AD平分∠BAC,∠B=∠C=90°,则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是　　　　　　　.
4.如图,已知∠ABC=∠EBD,AB=EB.要说明△ABC≌△EBD,若以“ASA”为依据,则还需添加的一个条件为　　　　　　.若以“AAS”为依据,则还需添加的一个条件为　　　　　　　　.
5.如图所示的四个三角形中,能构成全等三角形的是(　　)
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
6.[2020·蚌埠期末] 如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列哪个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A.AB=DE B.AC=DF
C.∠A=∠D D.BF=EC
7.[2019·益阳] 如图所示,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°.求证:△ABC≌
△EAD.　　　　　　
8.[教材例6变式题] 如图,点A,C,B,D在一条直线上,AE⊥AD,FD⊥AD,垂足分别为A,D,CF∥BE,且CF=BE.求证:AC=BD.
9.如图,在四边形ABCD中,点E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.求证:AD=AE+AB.
10.如图,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;
④CD=DN;⑤△AFN≌△AEM.其中正确的结论有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=　　　　.
12.如图,已知点A,F,E,C在同一条直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE,连接BC,AD.
(1)从中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
13.[2019·镇江] 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,过点A,C分别作EF的垂线,垂足为G,H.
(1)求证:△AGE≌△CHF;
(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分 请说明理由.
14.理解证明:如图①,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
类比探究:如图②,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
拓展应用:如图③,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为　　　　.
答案
1.三个角分别　解： 两个三角形只要有两个角分别相等,根据三角形内角和定理可知它们的第三个角一定相等,所以三个角分别相等只相当于具备两个条件.
2.两边和其中一边的对角分别
3.AAS　
4.∠A=∠E　∠ACB=∠EDB
5.C　解： ①和③两个三角形满足“AAS”,可以直接判定两个三角形全等.
6.C　解： ∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,
∴当AB=DE时,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故A项能判定,故A项不符合题意;
当AC=DF时,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故B项能判定,故B项不符合题意;
当∠A=∠D时,两个三角形没有对应边相等,故C项不能判定,故C项符合题意;
当BF=EC时,可得BC=EF,利用ASA可判定△ABC≌△DEF,故D项能判定,故D项不符合题意.故选C.
7.证明:由∠ECB=70°得∠ACB=110°.
又∵∠D=110°,
∴∠ACB=∠D.
∵AB∥DE,
∴∠CAB=∠E.
在△ABC和△EAD中,
∵
∴△ABC≌△EAD.(AAS)
8.证明:∵AE⊥AD,FD⊥AD,∴∠A=∠D=90°.
∵CF∥BE,∴∠EBA=∠FCD.
在△ABE和△DCF中,
∵
∴△ABE≌△DCF.(AAS)
∴AB=DC.∴AC=BD.
9.证明:∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD,
∴∠BCA=∠ECD.
在△ACD中,∠ACD=90°,
∴∠CAE+∠D=90°.
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠BAC=∠D.
在△ABC和△DEC中,
∵
∴△ABC≌△DEC,(AAS)
∴AB=DE,
∴AD=AE+DE=AE+AB.
10.C　解： 在△ABE和△ACF中,
∵
∴△ABE≌△ACF,(AAS)
∴∠BAE=∠CAF,BE=CF,故②正确,
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC,
∴∠1=∠2,故①正确,
∵△ABE≌△ACF,∴AB=AC.
在△ACN和△ABM中,
∵
∴△ACN≌△ABM(ASA),故③正确,
CD=DN不能证明成立,故④错误.
在△AFN和△AEM中,
∵
∴△AFN≌△AEM(ASA),故⑤正确.
11.3　解： 由已知条件易证△ABE≌△ACD,从而得出AC=AB=5.故CE=AC-AE=5-2=3.
12.解:本题答案不唯一.(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB,△ABC≌△CDA(任选两组即可).
(2)选择证明△ABE≌△CDF.
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.
∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,
即AE=CF.
在△ABE和△CDF中,
∵
∴△ABE≌△CDF.(AAS)
13.解:(1)证明:∵AG⊥EF,CH⊥EF,
∴∠G=∠H=90°.
∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE.
∵∠AEG=∠DEF,∠CFH=∠BFE,
∴∠AEG=∠CFH.
在△AGE和△CHF中,
∵
∴△AGE≌△CHF.(AAS)
(2)线段GH与AC互相平分.理由如图下:
设AC与GH的交点为O.
由(1)得△AGE≌△CHF,
∴AG=CH.
在△AGO和△CHO中,
∵
∴△AGO≌△CHO,(AAS)
∴AO=CO,GO=HO,
∴线段GH与AC互相平分.
14.解:理解证明:
证明:∵CF⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ADB=∠CFA=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°.
又∠MAN=∠CAF+∠BAD=90°,
∴∠ABD=∠CAF.
在△ABD和△CAF中,
∵
∴△ABD≌△CAF.
类比探究:
证明:∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠CFA.
∵∠1=∠ABE+∠EAB,∠1=∠BAC=∠EAB+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF.
在△ABE和△CAF中,
∵
∴△ABE≌△CAF.
拓展应用:
∵△ABC的面积为15,CD=2BD,
∴△ABD的面积为15×=5.
由类比探究,得△ABE≌△CAF,
∴△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=5.